Calcolo Trasformata per stepup

[antoniosim]

Chiedo cortesemente aiuto sul seguente esercizio che tratta lo schema semplificato di un boostIl circuito di figura

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

:
a cui si perviene nell’analisi dei convertitori DC-DC in particolare Step-Down o discesa(Buck),poiché la tensione presente ai capi del condensatore coincide con la F.c.e.m. indotta derivante dall’apertura di S1 e dalla chiusura di S2 secondo la seguente tabella:
S1 S2
T<0 Off Off
T=0 On Off
T=10 us Off on

Analizziamo il circuito seguendo le varie fasi di commutazione d1 S1 ed S2:
• Per T<0 essendo S1=S2=off il circuito è nella condizione di riposo e quindi non circola nessuna corrente
• Per T=0 essendo S1=on S2=off avremo che L’induttore L1 si carica a tensione costante,quindi la corrente sale linearmente secondo la relazione i=(E/L)*t e per t=10 usec avremo: I=(5/1 mH)*10us=50mA
Durante la fase off il circuito diviene di tipo LC,prevediamo un’oscillazione con frequenza pari a:
f=
f==1.59khz


Vorrei ricavare l'ampiezza della sinusoide mediante la trasformata di Laplace
ma giunto a questo punto no so come procedere poiché il libro mi dice di antitrasformare dopo aver moltiplicato numeratore e denominatore


e devo ottenere il seguente risultato:
*t
Grazie dell'aiuto Antonio

[g.schgor]

Suggerirei la procedura più semplice:
-calcolare la corrente dopo 10us della chiusura di S1
-con questo valore come condizione iniziale,
esaminare l'andamento della sinusoide risultante
dal circuito LC .

[claudiocedrone]

Scusa antoniosim cosa sono gli asterischi in quelle formule, indicano la moltiplicazione ? Perché l'asterisco, correttamente, si usa per indicare la convoluzione e inoltre se quelle sono moltiplicazioni non serve mettere alcun simbolo ; ah, rileggendo noto anche altri "errori ortografici" sia nelle formule in LaTEX che nelle unità di misura... ( reverse slash al posto di frac; tra valore e unità di misura ci va lo spazio, ci andrebbe insecabile ma col PC non si può fare quindi si usa la comune spaziatura avendo cura che non capiti negli "a capo"; l'acca di hertz va maiuscola etc.

[g.schgor]

antoniosim, sei poi riuscito a scrivere
la funzione risolvente?
E' semplice se cominci a scrivere la tensione di S2
(rispetto al GND):


Dalla seconda uguaglianza ricavi l'equazione differenziale
da cui ottenere i (ovviamente tenendo conto delle condizioni iniziali
come spiegato in questo articolo),
dopodiché ottieni v dalla prima uguaglianza.

[antoniosim]

si gli asterischi li ho usati come segno per la moltiplicazione,chiedo scusa per gli errori,mi potresti aiutare?
grazie Antonio

[claudiocedrone]

Non devi mica scusarti per gli errori e poi non sono certo l'utente più adatto per poterti aiutare con LaTeX comunque ti basta leggere qualche thread con formule e calcoli correttamente espressi per capire come vada fatto

[g.schgor]

Ma a parte la grafia, hai capito il procedimento?
In definitiva devi risolvere:


(con )
tenedo conto dei valori iniziali

e .

[antoniosim]

No sig Schor il procedimento non l'ho capito bene mi potrebbe dare un aiuto ulteriore?
grazie Antonio

[g.schgor]

Sei d'accordo sul fatto che devi risolvere
l'equazione diffenziale

con la condizioni iniziali indicate ?(devi ovviamente
calcolare il valore di i(0) prima della chiusura di S2)

[antoniosim]

no mi dispiace non capisco il perché