Come vincere a tennis

[boiler]

Dopo essere arrivati a Londra, per rilassarsi un po' dopo il caos in aereo, Duncan e Eugenie vanno a farsi una partita a tennis.

Decidono, per evitare ulteriori casini, di semplificare le regole: ogni game dà un punto. Vince chi arriva per primo a 12 punti.

Duncan, un vero signore, lascia iniziare Eugenie.

Devono ancora decidere come regolarsi per i servizi. Le possibilità sono due:
- servizi alternati: Eugenie inizia, poi tocca Duncan battere, poi di nuovo a Eugenie e così via
- servizio al vincitore: alla battuta è chi ha vinto il game precedente

Eugenie ha una probabilità di 0.65 di vincere un game quando serve lei.
Per Duncan questa probabilità è di 0.60

Che tipo di regola per i servizi sceglierà Eugenie. E perché?

Boiler

[Guerra]

Se chi batte è avvantaggiato per le probabilità indicate di vincere, mi sembra logico scegliere di far servire chi vince. Si compensa comunque il rischio di perdere la battuta.

[Russell]

si ma se perdi la prima, poi hai un avversario che ti puo' battere al 60% (tu a quel punto vinci solo al 40%)
poi se sei sfortunato a quel punto le perdi tutte
quindi in tal caso riprederesti volentieri in cosiderazione le battute alternate in modo da ristabilire un po' la parità

probabilmente vanno fatti calcoli precisi... stavolta non è detto che le sensazioni aiutino molto

[boiler]

Russel come sempre ha individuato il problema.
Ma anche questo si risolve bene con un ragionamento (o, se preferite, con della matematica bruta)

Boiler

[Guerra]

Di fatto i tennisti maschi prediligono battere piuttosto che ricevere. Loro giustamente se ne infischiano della probabilità.
Mi fido dei tennisti più che dei matematici.

[Russell]

Come dice una vecchia pubblicità "La potenza è nulla senza controllo"
Tutti i tennisti sono piu' forti in battuta, è ovvio, ma nessuno di loro conosce le probabilità di vittorie e mai è a loro permesso di cambiare le regole in battuta... quindi in tal caso, se fossero anche furbi, ci dovrebbero pensare un attimo...
Dunque, il ragionamento che farei, sarebbe questo

Se si gioca a battute alterne si dovrebbe avere che a lungo termine la probabilità di vittoria dovrebbe tendere alla media delle probabilità di vittoria nei 2 casi. Quindi tra 65 e 40 ho una probabilità di 52.5%

Nell'altro caso:
Il primo game, visto che è in battuta sicura, ha una probabilità di vincere pari a (probabiltà vittoria in battuta) = 65%
Nei game successivi
(dove =40%, ovvero la probabilità di vincere in ricezione)
ora non ho tempo di vedere a cosa tende questa serie...ma sono curioso, dopo controllo

[Russell]

Ho fatto un controllo numerico, tende a 53.3% abbastanza velocemente
(inoltre accade velocemente anche se si iniziasse in ricezione)

Pare quindi che la miglior difesa sia l'attacco... ovvero che in effetti convenga puntare tutta la partita sul minimo vantaggio già presente sulla carta, piuttosto che andare cauti per paura di perdere.

[boiler]

La tua soluzione mi sembra consistente, ma non coincide con quella che ho io... ci devo pensare. Le ingenti quantità di vino bianco con cui ho innaffiato il pesce a cena non aiutano

Domani ci ri-rimugino.

Boiler

[Guerra]

A mio modo di vedere sono eventi indipendenti uno dall'altro; perciò ogni turno di battuta ha la probabilità del 65%.
Rimango della mia idea: meglio per lei battere vincendo il game precedente.

[Russell]

noto un po' di contraddizione, tra

sono eventi indipendenti uno dall'altro

e

meglio per lei battere vincendo il game precedente

quindi non sono indipendenti
parti dal presupposto che il game precedente devi averlo vinto... cosa che non è affatto detta
(vedi probabilità condizionata)

seguendo il tuo ragionamento semplicistico dovrebbe essere felice che batta chi ha vinto il game precedente anche il maschio, forte del suo 60% in battuta... invece pare per lui sia un suicidio

no no, puo' essere che la risposta sia giusta, ma la motivazione non mi convince

per la cronaca anche la mia motivazione ha delle lacune, e ci dovrei studiare meglio