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da **abis** » 4 nov 2014, 20:52

Buonasera ragazzi,
volevo chiedervi un aiuto...ho una confusione su una serie di concetti...più che in formule potete spiegarmi la differenza tra
Short time fourier trasform, spettrogramma,periodogramma, densità spettrale di potenza??

ovvero io so che la densità spettrale di potenza è la trasformata di fourier della funzione di autocorrelazione del segnale...

per stimare la densità spettrale di potenza si usa il periodogramma giusto?

differenza tra periodogramma e spettrogramma??

grazie ragazzi a chiunque mi aiuterà!

da **jordan20** » 5 nov 2014, 13:09

Sono argomenti complicati che non si possono esaurire, come puoi ben capire, in un solo thread e peraltro usando solo "parole": servono infatti necessariamente delle relazioni (e diverse anche) per capirne la consequenzialità logica e il legame. Secondo me, cercando in rete, puoi trovare dell'ottimo materiale esplicativo (fortemente consigliato quello in inglese, a mio parere).

Innanzitutto quando si parla di spettro di potenza, si parla di segnali reali che, come sai, non sono né stazionari, né deterministici, bensì non stazionari e aleatori. Ne consegue che per "quantificare" grandezze aleatorie occorrono degli strumenti matematici chiamati stimatori. La Short Time Fourier Transform e il periodogramma sono stimatori, per l'appunto. Stimatori di cosa? Di informazione utile, di messaggi, di qualcosa che contenga "significato". Quale grandezza "trasporta" significato? La potenza, ovvero energia nell'unità di tempo.

Ora, sintetizzando moltissimo, la trasformata di Fourier "short time" ovvero "a tempo breve", è uno strumento matematico che fornisce una stima del "peso" delle diverse componenti armoniche di un segnale generico (cioè quanta potenza, quanta informazione ogni frequenza trasporta), per tutto l'intervallo temporale di durata di questo segnale. Sai che uno spettro in frequenza di un segnale, trasformato con Fourier, fornisce informazioni in merito all'ampiezza e quindi alla potenza, ma niente su come queste armoniche "spuntino fuori" e in che momento, della propagazione ad esempio, esse saltino fuori. Fourier ti dice: "ok, il tuo segnale ha queste componenti armoniche, sempre e comunque. Stop". Ti viene cioè data un'informazione meramente "statica". La STFT fornisce invece una visione "dinamica" e "localizzata" in un certo tempo dello spettro, cioè mi dice: "tu ha questo spettro di frequenza in questo intervallo di tempo, da 2 a 3,4 secondi. Tu avrai queste altre componenti in quest'altro intervallo di tempo, da 4,2 a 10 s, ecc." La formalizzazione di tutto questo poi viene da sé (diciamo... è un bel macello).
Perché si fa questo? Ripeto, perché i segnali reali non sono tempo-invariabili, bensì variabili nel tempo e per giunta in modo aleatorio, per cui occorre di volta in volta, segmento per segmento temporale (si fa' infatti una trasformata di Fourier locale) stimare il nostro segnale.
Lo spettrogramma è proprio la finestra temporale locale entro la quale osservi come varia la frequenza, rappresentando proprio le variazioni temporali del contenuto spettrale del segnale (normalmente lo spettrogramma si applica per i segnali vocali, o comunque in acustica). In ogni finestra temporale si effettua quindi una FFT ottenendo una concatenazione di spettri di potenza che evolve nel tempo.

Del periodogramma, devo ammetterlo, ricordo solo che è un altro stimatore dello spettro di potenza di un segnale. Per trattarlo bene si devono inserire concetti di probabilità (autocorrelazione et simila) di cui non ho un ricordo lucido (non sono cose che si fanno tutti i giorni :mrgreen:

). Per cui, spero che ti possano essere utili, per iniziare, queste due dispense:

http://didattica.uniroma2.it/assets/uploads/corsi/144659/StimaSpettrale_15.pdf
http://didattica.uniroma2.it/assets/uploads/corsi/144659/StimaSpettrale_Part2_23.pdf

Per poi continuare con qualcosa di avanzato in lingua inglese, se vuoi approfondire. Insomma questi sono argomenti "tosti" di un corso di elaborazione numerica dei segnali, oggettivamente delle mazzate, ma molto, molto belli :ok: