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ecco un esercizio che non riesco a far tornare nemmeno a bastonate.
Chi mi aiuta a capire dove sbaglio?
Grazie a tutti, ecco i dati:
V=60V (eff); I=15A (eff); R=6 Ohm;
![\[\omega L\]](/forum/latexrender/pictures/2be3f5eeb425a8b6747cd8e042037006.png "\[\omega L\]")
=14 Ohm: ![\[\frac{1}{\omega C}\]](/forum/latexrender/pictures/a45ecca2758049a22a4219aa059b3695.png "\[\frac{1}{\omega C}\]")
=20 OhmTrovare le correnti dei rami con il metodo delle tensioni nodali.
Svolgimento:
scelto il nodo B per la messa a terra, da cui le tensioni nodali VnA e Vnc, le correnti si scrivono:
![\[{I}_{1}=\frac{V-V_{nA}}{j\omega L+R}\]](/forum/latexrender/pictures/18f84cd3aad6b1bb8e8ce20671b7937b.png "\[{I}_{1}=\frac{V-V_{nA}}{j\omega L+R}\]")
![\[{I}_{2}=\frac{V_{nA}-V_{nC}}{j\omega L}\]](/forum/latexrender/pictures/dc910a3c193af54f443af92fd8a9b474.png "\[{I}_{2}=\frac{V_{nA}-V_{nC}}{j\omega L}\]")
![\[{I}_{3}=\frac{V_{nA}}{\frac{-j}{\omega C}}\]](/forum/latexrender/pictures/b3c2a58329c13c4210d627a665fab43e.png "\[{I}_{3}=\frac{V_{nA}}{\frac{-j}{\omega C}}\]")
![\[{I}_{4}= \frac{V_{nC}}{R}\]](/forum/latexrender/pictures/4c82604f30073964943a76e2ad7fc385.png "\[{I}_{4}= \frac{V_{nC}}{R}\]")
Per l'equilibrio delle correnti ai nodi A e C rispettivamente, si ha:
I1=I2+I3
I2+I=I4
da cui, sostituendo il tutto:
![\[\frac{V-V_{nA}}{j\omega L +R}=\frac{V_{nA}-V_{nC}}{j\omega L}+\frac{V_{nA}}{\frac{-j}{\omega C}}\]](/forum/latexrender/pictures/a9de0bc515ed8d8df4cfeff629412be5.png "\[\frac{V-V_{nA}}{j\omega L +R}=\frac{V_{nA}-V_{nC}}{j\omega L}+\frac{V_{nA}}{\frac{-j}{\omega C}}\]")
![\[\frac{V_{nA}-V_{nC}}{j\omega L}+I=\frac{V_{nC}}{R}\]](/forum/latexrender/pictures/e25efdc17ee4defac6b8293741da065f.png "\[\frac{V_{nA}-V_{nC}}{j\omega L}+I=\frac{V_{nC}}{R}\]")
Sostituendo i valori dati nel testo, rispettivamente:
![\[\frac{60-V_{nA}}{j14+6}=\frac{V_{nA}-V_{nC}}{j14}+\frac{V_{nA}}{-j20}\]](/forum/latexrender/pictures/9261b1e2b210ee5b87ecf662f7cf00d3.png "\[\frac{60-V_{nA}}{j14+6}=\frac{V_{nA}-V_{nC}}{j14}+\frac{V_{nA}}{-j20}\]")
![\[\frac{V_{nA}-V_{nC}}{j14}+15=\frac{V_{nC}}{6}\]](/forum/latexrender/pictures/9670c802b9e8934e4a2a9e3f90db1b41.png "\[\frac{V_{nA}-V_{nC}}{j14}+15=\frac{V_{nC}}{6}\]")
I valori per VnA e VnC che si ottengono sono:
VnA=109.55-j25.28 V
VnC=83.88-j11.01 V
Ma le correnti, applicando i risultati, non tornano.
Il risultato corretto dovrebbe essere:
I1=0.009-j0.97 A
I2=0.32-j3.26 A
I3=-0.22+j2.28 A
I4=15.32-j3.26 A
Dove sbaglio?
![\[V=(j\omega L+R)I_{1}-\frac{j}{\omega C}I_{3}\]](/forum/latexrender/pictures/adede372197d9ed9b7a49ce942f067a9.png "\[V=(j\omega L+R)I_{1}-\frac{j}{\omega C}I_{3}\]")
![\[0=j\omega LI_{2}+\frac{j}{\omega C}I_{3}\]](/forum/latexrender/pictures/531120abe0a63a492607ef48dabef7f6.png "\[0=j\omega LI_{2}+\frac{j}{\omega C}I_{3}\]")
![\[60=(j14+6)I_{1}-j20I_{3}\]](/forum/latexrender/pictures/86ad6dd66cb1bc536a8e56a7a5cc27bc.png "\[60=(j14+6)I_{1}-j20I_{3}\]")
![\[0=j14I_{2}+j20I_{3}\]](/forum/latexrender/pictures/251712ec0d818cceb7ce0e4fcdb9b7d2.png "\[0=j14I_{2}+j20I_{3}\]")
