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da **Resistore** » 20 nov 2014, 22:51

Ok, volendo usare de l'Hopital: per n>0

si ha $\lim_{x \to 0} \frac{\log x}{\frac{1}{x^n}} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x}}{-\frac{n}{x^{n+1}}} = ...$
Ricorda inoltre che quando si usa un teorema è necessario verificare che le sue ipotesi siano soddisfatte.

Oppure, se hai già affrontato l'argomento, una volta che hai la forma indeterminata $\frac{\infty}{\infty}$ fai un confronto tra gli ordini di infinito.
Dato che $x^n \cdot \log x = \frac{\log x}{\frac{1}{x^n}}$ e che $\frac{1}{x^n}$ (con n>0

) è infinito di ordine superiore rispetto a $\log x$ , allora...

da **Pixy** » 21 nov 2014, 0:11

Resistore ha scritto:Ok, volendo usare de l'Hopital: per si ha $\lim_{x \to 0} \frac{\log x}{\frac{1}{x^n}} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x}}{-\frac{n}{x^{n+1}}} = ...$

Si, è proprio quello il risultato dove volevo arrivare e ovviamente se n=1 il risultato è -x
se n=2 il risultato è ( -x^2)/2
se n=3 il risultato è (-x^3)/3
mi sembra di aver calcolato bene questa volta :) , speriamo che almeno nel calcolo delle frazioni non mi sia "incatricchiato", altrimenti vuol dire che sono proprio fuso...
perciò per x-->0 l' esponente di "e" tende a zero, oppure come dici tu basta fare un confronto fra gli ordini di infinito del nominatore e del denominatore per sapere che tende a zero

questo per n >0, giustamente

Per n < 0 ?

$\lim_{x \to0 }x^{x^{-n}}$

siamo nella forma indeterminata di zero elevato a + infinito giusto ?

da **Pixy** » 21 nov 2014, 0:25

Pixy ha scritto:
questo per n >0, giustamente

Per n < 0 ?

$\lim_{x \to0 }x^{x^{-n}}$

siamo nella forma indeterminata di zero elevato a + infinito giusto ?

..che però tende a zero questo limite senza bisogno di altre conferme, giusto ? perciò questa non è una forma indeterminata..
.. a quest' ora, ormai sono fuso , ragazzi :-)

da **Resistore** » 21 nov 2014, 11:34

Pixy ha scritto:..che però tende a zero questo limite senza bisogno di altre conferme, giusto ?

Il limite è 0.

Ovviamente tutto il discorso affrontato fino adesso vale per il limite destro ( $x \to 0^+$ ) dato che il dominio $D\subseteq\mathbb{R}}$ della funzione $x^{x^n}$ per x<0

è un po' complicato.

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