ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **ellosma** » 7 dic 2014, 11:23

Devo trovare i moduli di :

$( \sqrt(3) + i^3)( 1 - \sqrt(i))$
$i(1+i)e^{i[ \pi/6]}$

Nel primo caso il modulo mi viene 0 mentre dovrebbe risultare $2 \sqrt(2)$

Mel secondo caso il modulo mi viene $\sqrt(1/2)$ mentre dovrebbe essere $\sqrt 2$

Ho già rifatto entrambi almeno 30 volte e mi risultano sempre così , potreste aiutarmi? Non saprei proprio che altro fare per capire dove sbaglio :/ grazie mille

da **PietroBaima** » 7 dic 2014, 11:40

Partiamo dal secondo, che è più semplice, così quello più difficile lo fai tu :mrgreen:

$\left|\text{i}(1+\text{i})e^{\text{i}[ \pi/6]}\right|=$

$=\left|\text{i}\right|\left|1+\text{i}\right|\left|e^{\text{i}[ \pi/6]}\right|=$

$=\left|1+\text{i}\right|=\sqrt{2}$

nota:

$\left| (\sqrt{3} + \text{i}^3)( 1 - \sqrt{\text{i}})\right|=\left| (\sqrt{3} - \text{i})( 1 - \sqrt{\text{i}})\right|$

La radice quadrata di i mi provoca un po' l'orticaria, però. Scrivila come andrebbe scritta e la vita ti sorriderà ;-)

da **yustel** » 7 dic 2014, 11:58

ellosma ha scritto:Nel primo caso il modulo mi viene 0 mentre dovrebbe risultare $2 \sqrt(2)$

Piccola nota, il risultato dovrebbe essere $2\sqrt{2-\sqrt{2}}$

da **PietroBaima** » 7 dic 2014, 13:02

yustel ha scritto:Piccola nota, il risultato dovrebbe essere $2\sqrt{2-\sqrt{2}}$

Direi che dovrebbe essere $2\sqrt{2\pm\sqrt{2}}$ .
Per questo non mi piacciono le radici in campo complesso.
La radice in campo complesso non è definita correttamente.
Così vengono fuori tutte le paranoie sulla radice di -1 e compagnia bella...

Ciao,
Pietro.

da **yustel** » 7 dic 2014, 13:42

In che senso non è definita? La radice puoi sempre vederla come esponenziale, da cui segue la definizione:

$z=\sqrt{x} = x^{1/2}$

z^2=x

$|z^2|e^{j2\phi_z} = |x|e^{j(\phi_x +2k\pi)}$

Da cui segue:

$|z|=\sqrt{x}$
$\phi_z = \frac{1}{2} \phi_x + k\pi$

E quindi abbiamo più soluzioni, ovviamente, come hai fatto notare tu correggendomi (grazie, me ne ero dimenticato :-)

)

da **PietroBaima** » 7 dic 2014, 14:06

No problem, casomai la domandona è:
Come fa un unico numero complesso ad avere due moduli (diversi ovviamente) :?:

Ne aveva magistralmente parlato

DirtyDeeds qui. Leggi anche i post seguenti.

Ciao,
Pietro.

da **yustel** » 7 dic 2014, 14:19

Sembra molto interessante, ci darò uno sguardo appena ho un'oretta libera, grazie :ok:

da **ellosma** » 7 dic 2014, 23:16

Scusate se la mia domanda e' da totale capra però io ancora , con il metodo che ho sempre seguito , non riesco a capire :/ Io ho svolto i calcoli dove si poteva, per esempio l'esponenziale l'ho scritto in forma di prodotto di frazioni e ho calcolato il cubo del numero complesso, successivamente ho separato parte reale e parte immaginaria. Da qui , facendo la radice della somma dei quadrati della parte reale e della parte immaginaria delle due equazioni ho ottenuto i due moduli, però sbagliati

da **PietroBaima** » 8 dic 2014, 3:30

ellosma ha scritto:Scusate se la mia domanda e' da totale capra però io ancora , con il metodo che ho sempre seguito , non riesco a capire :/ Io ho svolto i calcoli dove si poteva,

Cioè? Puoi riportarli?

ellosma ha scritto: per esempio l'esponenziale l'ho scritto in forma di prodotto di frazioni

Un esponenziale complesso ha sempre modulo unitario:
$\left|\text{e}^{\text{i}a}\right|=\left|\cos(a)+\text{i}\sin(a)\right|=\sqrt{\cos^2(a)+\sin^2(a)}=1$

ellosma ha scritto:e ho calcolato il cubo del numero complesso,

$\text{i}^3 \qquad ?$

ellosma ha scritto:successivamente ho separato parte reale e parte immaginaria.
Da qui , facendo la radice della somma dei quadrati della parte reale e della parte immaginaria delle due equazioni ho ottenuto i due moduli, però sbagliati

Mi sa che devi riportarmi i calcoli che hai fatto...

Ciao,
Pietro.

da **ellosma** » 8 dic 2014, 16:01

Prima di tutto ( :shock:

scusate !) il testo giusto e' questo e io ho fatto:
$( \sqrt(3) + i^3)( 1 - (i))$

$( \sqrt(3) - i)( 1 - (i))$

$\sqrt(3) - 1 + i( -1 - \sqrt(3))$

Da cui ottengo , facendo la somma dei quadrati della parte reale e della parte immaginaria , che il modulo e' 0

Per il secondo esercizio invece:
$i(1+i)e^{i[ \pi/6]}$

Ma l'esponenziale può anche essere scritto come :

$i(1+i){ ((\sqrt3) / 2) + (i/2))}$

Da cui ottengo che la parte reale e' uguale a $-(1/2) - ((\sqrt3)/2)$
Mentre la parte immaginaria $((\sqrt3)/2)i - i/2$

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