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da **g.schgor** » 11 dic 2014, 22:12

E' un modo tuo personale dell'applicazione di Laplace.
La condizione iniziale non è una batteria e la tensione ai
capi di un induttore non è $i \cdot L$ ma $i\cdot s \cdot L$ ,
cioè $\frac{di}{dt}\cdot L$ .
Ti invito a rileggere con attenzione i post [4],[7] e [12],
chiedendo eventuali soiegazioni ove non fossero sufficientemente chiari.

da **antoniosim** » 13 dic 2014, 8:00

Egregio prof schor sono alle prime armi con Laplace e con la matematica non ho tanta dimestichezza ,ed anche quella sto cercando di studiarla per non porre domande illogiche,le chiedo scuso se sono cosi opprrimente.
Ritornando all'argomento principe del post,lo sto studiando sul cuniberti de Lucci della petrini componenti e tecniche circuitali.
Sul testo per quanto riguarda l'induttanza sono riportati i seguenti passaggi:
$V_{L}\left ( t \right )=L\cdot \frac{\mathrm{d} i\left ( t\left \right \right )}{\mathrm{d} t}$
Allplicando la proprietà per la costante e per la derivata ottengo:

$V\left \left ( s \right )=L\cdot \left [ s\cdot I\left ( s \right ) \right -i\left ( 0 \right )^{+}]$
ricordando che
$L\frac{\left [ df\left ( t \right ) \right ]}{d\left ( t \right )}=s\cdot F\left ( s \right )-f\cdot \left ( 0^{+} \right )$
dove $f\cdot \left ( 0^{+} \right )$
è il valore del limite destro della funzione $\left ( t \right )$ all'istante t=0

pertanto schematicamente L'induttanza si trasforma in un'impedenza induttiva di valore sL in serie ad un generatore di tensione $L\cdot I\left ( 0 \right )$ , che tiene conto della corrente iniziale Io.
Qualora l'induttanza fosse scarica il generatore può essere omesso.
Queste sono le mie attuali conoscenze sarò ben lieto di recepire i suoi preziosi suggerimenti.
Io non ho molta dimestichezza in materia ma mi affido a tale testo per saperne un po di più e i consigli sono bene accetti.
Distinti saluti Antonio

da **g.schgor** » 13 dic 2014, 9:17

Credo che introdurre nel circuito un generatore di tensione
sia fuorviante (perché significherebbe un valore permenente).
Credo più opportuno vederlo in questo modo:
Dato $v=i \cdot s \cdot L$ , dividendo per s,
cioè integrando, si ottiene il risultato a meno di una costante,
definibile appunto con la condizione iniziale.
Poiché l'equazione che dobbiamo risolvere
$i \cdot s \cdot L=\frac{-i}{s \cdot C}$
richiede una doppia integrazione, dovremo considerare
2 costanti i(0)