formula trapezoidale

[andres90]

ciao amici, ho bisogno di voi
dunque, affronto lo studio di Calcolo Numerico ed in particolare della formula trapezoidale nell'ambito dell'approssimazione di funzioni.
mi viene chiesto di approssimare, con la suddetta formula:



sapendo che il passo h = 0.5 ed in più devo stimare l'errore con la formula



ove f è l'integranda.
Ora, qui sorgono i problemi: dato che le derivate dell'esponenziale sono sempre non nulle, cosa concludo sull'errore? ha senso dire che, alla fine di tutto, l'errore è infinito?

[simo85]

dato che le derivate dell'esponenziale sono sempre non nulle, cosa concludo sull'errore? ha senso dire che, alla fine di tutto, l'errore è infinito?

Secondo me, no. Non ha senso.

Altrimenti non avrebbe senso nemmeno calcolare l'errore (teorico o esatto) di uno sviluppo di Taylor della funzione attorno ad un determinato punto, dove l'errore non è infinito ed ha senso calcolarlo.

Se ho preso una cantonata tiratemi pure frutta e verdura (marcia per favore).

[PietroBaima]

ha senso dire che, alla fine di tutto, l'errore è infinito?

Se l'errore è infinito rispetto ad una soluzione finita, significa solo che l'integrale non approssimato diverge.
Does it make sense?

[andres90]

intanto grazie dei vostri contributi e buon anno!
rivedendo tra gli appunti ho notato come il prof abbia introdotto, nel passaggio successivo a quello in cui ho scritto la formula dell'errore, una formula in cui valuta il modulo dell'errore ed in questa si fa riferimento al massimo della derivata seconda della funzione integranda nell'intervallo [a,b] ( dove a e b sono gli estremi di integrazione ). quindi, il massimo in questo caso sarà per x=2

[simo85]

Che è praticamente lo stesso caso a cui mi riferivo io in 2..