Esercizio sui metodi dei potenziali di nodo

[EagleOne]

Salve

Stavo risolvendo un facile esercizio sul metodo dei potenziali di nodo, ma il mio risultato non combacia con la soluzione.

Probabilmente ho sbagliato qualche calcolo...
Il circuito è:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Individuo i nodi:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Il risultato, corrispondente al fasore della corrente del resistore R2 dovrebbe essere , mentre il mio risultato è

Posto il fasore associato al potenziale del nodo 3 a 0

Il problema diventa:


Definiti i versi delle correnti come tutti diretti verso il nodo 3 e il resistore 2 con corrente dal nodo 1 al nodo 2.

Continuando:




























La legge oraria è:


Invece di:

[IsidoroKZ]

Perche' non usi i simboli che ci sono in libreria per disegnare i componenti? Il condensatore non e` necessario che sia storto :)

In quel circuito c'e` un solo con potenziale incognito, quello che hai chiamato 2. L'induttore e` collegato in parallelo al generatore di tensione e quindi non entra nell'equazione del nodo 2, puo` essere calcolato a parte dopo. Come riferimento prendo il nodo in basso, che quindi non ha nessuna equazione associata.

Dopo di che l'equazione al nodo 2 dovrebbe essere qualcosa del genere

Ho scritto che la corrente che scorre in R1 da sinistra verso destra, quindi entrante nel nodo, piu` la corrente del generatore J e` uguale alla corrente uscente dal nodo 2 attraverso R2. Da questa equazione puoi trovare la tensione V2 e poi tutte le correnti. Ovviamente E e J sono i fasori dei generatori.

Io non sono troppo amico delle equazioni scritte in forma letterale, ma talvolta il primo passaggio e` necessario scriverlo, altrimenti non si capisce che cosa hai messo nell'espressione.

[IsidoroKZ]

Proseguo. L'equazione da risolvere che da` R2 e` facile, puo` essere risolta anche in forma simbolica (anche se di solito non lo consiglio), e viene

A questo punto sostuire i valori numerici, con le unita` di misura, non dovrebbe essere complicato. Nota come ho scritto l'espressione, specie la seconda: si capisce che il generatore di tensione ha un partitore dietro e il generatore di corrente vede il parallelo di R1 ed R2.

ACHTUNG ho fatto un errore: non ho visto il condensatore (storto). Al posto di R2 metti il parallelo di R2 e C, ad esempio R2//1/(s C) se imposti con Laplace, oppure R2//1/(jwC) se vai con i fasori. Scrivila come Z2 e sostituisci dopo

[EagleOne]

Intanto, ti ringrazio per l'aiuto.

Il problema è che dovrei risolverlo proprio con il metodo dei potenziali nodali, seguendo passaggi simili a quelli sopraindicati, quindi avrei bisogno di un aiuto proprio riguardo a questi calcoli: ritengo l'esercizio piuttosto semplice e non mi spiego come possa non riuscire a risolverlo facilmente...

[IsidoroKZ]

Con il metodo dei potenziali ai nodi quel circuito ha un solo nodo, quello 2. Uno dei nodi viene preso come nodo di riferimento e non ha una sua equazione (il nodo in basso) e il nodo 1 ha potenziale E, non e` una incognita (sempre se non ho dimenticato altri pezzi )

Se aggiungi altre equazioni o incognite e` metodologicamente sbagliato perche' si aggiungono equazioni inutili al sistema, anzi anche dannose perche' aumenta il tempo di risoluzione e la probabilita` di errore.