Metodo Excel di Carlizza

[paolo.carlizza]

allora, la bonta- del metodo si puo- verificare nella cella che da- la sommatoria delle funzioni implicite al quadrato.
Se tale valore viene dell-ordine 1e/7

[PietroBaima]

Purtroppo no.
Non è detto che se la somma dei quadrati è un valore piccolo a sufficienza allora la soluzione è buona.
Leggi quello che ho scritto.
Se fosse come dici tu non ci sarebbe bisogno di fare studi di condizionamento di un problema, come, per esempio, per gli stessi motivi, è necessario studiare la sensitivity di un circuito elettronico.

Anyway, fuggiamo le polemiche. Sono contento che ne sia venuto fuori un argomento di discussione che molti hanno reputato interessante. Come diceva anche Zeno questo è stato grazie al tuo articolo.
Non facciamo in modo di annacquarlo con le polemiche.

Purtroppo il condizionamento di un problema è un argomento che presenta molte insidie, anche per gli esperti di calcolo numerico.

Con questo è tutto, ti saluto.
Pietro.

[paolo.carlizza]

Allora, la bonta' del metodo si può verificare nella cella che dà la sommatoria delle funzioni implicite al quadrato.
Se tale valore viene dellordine 1e-7, per esempio, allora le soluzioni sono vicine ai valori reali. Al contrario no.
Basta fare queta verifica.
Fate quest'' esercizio voi, non mi costrigete a ripeterlo, per favore.

[paolo.carlizza]

Saluti a tutti e grazie per i vostri determinanti contributi....

[Russell]

Allora, avevo 10 min di pausa, e ho porvato ad indagare questo tool di Excel.
Preciso che non dispongo di Office e uso Libreoffice (ovvero OpenOffice)

Ho tentato innanzitutto la soluzione del problema esposto nell'articolo.
Ho agito prima parametrizzando X1, ma la funzione costo scende (da 2915) a 472, portando X1 a -0.0399677806
Alternativamente ho fatto variare X2, ma la funzione costo scende solo a 1674, portando X2 a 4.0
Siamo ancora lontani dalla soluzione

Ho notato che potevano essere variati contemporanemante X1 e X2 (ma dai ... che bello direi)
Allora ho eseguito il test, e la funzione costo scende a 430, con X1=1.966 e X2=4.0

E' comunque evidente che il programma usa una qualche funzione iterativa, e vedendo che X2=4.0 era uno scoglio alla stagnazione dell'algoritmo ho cambiato il punto di partenza da X1=1,X2=1 a X1=1, X2=10
In tal caso finalmente vedo una convergenza piu' convincente, la funzione costo arriva a 10^-9 (f1 e f2 circa 10^-5) e X1=1.8168357532, X2=5.3034183465
Insistendo nella raffinazione (ovvero premento 3/4 volte un comodo pulsante "continue") il costo scende a 10^-10 (f1 e f2 sono sotto 10^-7) X1=1.8168370367, X2=5.3034187853

A questo punto ho testato la f2 modificata secondo Pietro

Lanciando la routine in modo che agisca solo su X1 non si ha convergenza.
Idem se si fa' muovere solo X2.
Ma ora che ho un po' di esperienza provo a farli 'ballare' un po' insieme.
In effetti anche in questo caso si ha una convergenza verso i valori X1=1.7308900856, X2=0.1839453004
Ma anche qui, cambiando il punto di partenza del punto X1,X2 si nota che la convergenza diventa piu' o meno faticosa. Paradossalmente comunque la f2 originaria dava piu' problemi di convergenza.

Che dire, lo strumento va un po' aiutato, ma volendo delle risposte numeriche le da.... piu o meno affidabili.
Quindi se si è alla ricerca di un valore numerico tanto per farsi l'idea su un problema, volendo, è possibile procedere in questo modo.
Comunque direi che conviene comunque perdere meno tempo usando direttamente altri software piu' adatti a questo genere di problemi. Almeno si puo' sparare qualche figurina sulla situazione, che non guasterebbe.

[cronos80]

Comunque direi che conviene comunque perdere meno tempo usando direttamente altri software piu' adatti a questo genere di problemi.

Dipende.
Sicuramente la soluzione di usare software più adatti al problema è il sistema più preciso in generale. Succede però nel particolare, quando nella vita quotidiana affronti problematiche spesso note o riconoscibili, di riuscire ad utilizzare efficacemente anche la risoluzione obiettivo di excel.
Ricordo che all'università io con il mathematica ed un mio collega con excel ottenevamo risultati del tutto confrontabili. Sempre però con la premessa che la problematica è nota o conoscibile, cioè chi comanda il software deve avere già un'idea di quello che si otterrà.

[DarioDT]

Ho provato l'esempio di Paolo Carlizza attivando il registratore di macro VBA per capire quale funzione utilizzasse.
Questo il risultato:

Codice: Seleziona tutto

Sub EY_Macro()
    Range("G14").GoalSeek Goal:=0, ChangingCell:=Range("G6")
End Sub

E' tutto racchiuso nella funzione GoalSeek.
Magari qualche informatico ci potrebbe dire cosa c'è dietro o può essere una chiave per ricerche più fruttuose.
Ciao,
Dario

[PietroBaima]

Allora, avevo 10 min di pausa, e ho porvato ad indagare questo tool di Excel.

Ottimo!

Ho tentato innanzitutto la soluzione del problema esposto nell'articolo.
Ho agito prima parametrizzando X1, ma la funzione costo scende (da 2915) a 472, portando X1 a -0.0399677806
Alternativamente ho fatto variare X2, ma la funzione costo scende solo a 1674, portando X2 a 4.0
Siamo ancora lontani dalla soluzione

Questo potrebbe essere il motivo:

E' esattamente quello che succede con Excel.
L'algoritmo risolutivo interno non riesce ad imporre c(x,y)=0 perché arriva ad esaurire il numero massimo di iterazioni permesse e quindi, invece di zero, ti ritrovi 472 oppure 1674.
Purtroppo il modo corretto di procedere, in questo caso, è di buttare tutto e controllare la convergenza.
La funzione che ho disegnato sopra lascia poche speranze, però.

Ho notato che potevano essere variati contemporanemante X1 e X2 (ma dai ... che bello direi)

Stai quindi cambiando l'algoritmo risolutivo da un algoritmo che si muove su una retta ad un algoritmo che, in qualche modo di muove su di un piano, quindi stai "affettando" il problema.
Questo non è quindi più il metodo proposto da Carlizza.

Allora ho eseguito il test, e la funzione costo scende a 430, con X1=1.966 e X2=4.0

E' comunque evidente che il programma usa una qualche funzione iterativa, e vedendo che X2=4.0 era uno scoglio alla stagnazione dell'algoritmo

Più che uno scoglio, come vedi dal grafico sopra, sei andato a prendere una linea di livello che fa in modo che l'algoritmo non possa convergere. Diciamo che sei stato sfortunato.

ho cambiato il punto di partenza da X1=1,X2=1 a X1=1, X2=10

Molto meglio, mooolto...

In tal caso finalmente vedo una convergenza piu' convincente, la funzione costo arriva a 10^-9 (f1 e f2 circa 10^-5)

Vuol dire che il condizionamento è di 1:10^4. Sorbole!!!!

Insistendo nella raffinazione (ovvero premento 3/4 volte un comodo pulsante "continue") il costo scende a 10^-10 (f1 e f2 sono sotto 10^-7) X1=1.8168370367, X2=5.3034187853

Ci credo, con quel condizionamento...

A questo punto ho testato la f2 modificata secondo Pietro

Lanciando la routine in modo che agisca solo su X1 non si ha convergenza.
Idem se si fa' muovere solo X2.

Diciamo che, hem... mi sarei sinceramente stupito se ci fosse stata...
Il metodo Carlizza non può rispondere a quel problema.

Ma ora che ho un po' di esperienza provo a farli 'ballare' un po' insieme.
In effetti anche in questo caso si ha una convergenza verso i valori X1=1.7308900856, X2=0.1839453004

Quindi hai nuovamente cambiato il metodo. Nulla di male, sia chiaro.

Ma anche qui, cambiando il punto di partenza del punto X1,X2 si nota che la convergenza diventa piu' o meno faticosa.

Certo, con quel condizionamento...
E questa funzione è sicuramente più malcondizionata della precedente.

Paradossalmente comunque la f2 originaria dava piu' problemi di convergenza.

Questo è successo solo perché sei stato sfortunato nel primo caso, e hai preso una sezione che non poteva convergere. Nel secondo caso ci sei stato più lontano.
A costo di essere noioso devo dire che le cose non devono funzionare così.
Non si risolvono i problemi grazie al caso, ma grazie alla conoscenza di un po' di teoria.

Che dire, lo strumento va un po' aiutato,

No, va cambiato (lo so, sono un po' talebano, in merito)

Complimenti per l'analisi.
Ci voleva e completa il quadro!

Ottimo. Punto strameritato.

Ciao,
Pietro.

[DarioDT]

Di seguito i riferimenti della società che ha sviluppato il risolutore excel (non ricerca obiettivo):
Frontline Systems, Inc.
P.O. Box 4288
Incline Village, NV 89450-4288
(775) 831-0300
Sito Web: http://www.solver.com

Provo a registrarmi per vedere che tipo di documentazione forniscono.
Ciao,
Dario

[DarioDT]

Ops scusate, il link l'aveva già dato Pietro Baima.
Ciao,
Dario