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da **marauder10** » 14 ago 2015, 16:33

Salve a tutti ho risolto il seguente esercizio, ma non ho disposizione e la soluzione e non sono convinto sia corretto... vorrei un vostro aiuto

Calcolare l’energia immagazzinata nell’induttore in condizioni stazionarie con V =12 V, R1=20 Ohm, R2=40 ohm, R3=10 ohme L=4mH, quando (a) l’interruttore K è aperto e (b) quando l’interruttore è chiuso. Nell’ipotesi che l’interruttore K sia aperto da molto tempo, all’istante t=0 viene aperto l’interruttore T in modo da escludere il generatore. (c) Calcolare dopo quanto tempo la corrente che circola nei resistori si dimezza

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

punto a:
A regime la corrente che circola nell'induttore è costante e di conseguenza la tensione $V=L \frac{di}{dt}$ sarà nulla.. in queste condizioni l'induttore si comporta come un cortocircuito. La corrente che circola nel ramo in cui è presente l'induttore é i=V/R3

. L'energia immagazzinata nell'induttoe è data da $U=1/2 L i^{2}$

punto b:
In questa situazione su R1 non circola corrente e i resistori R2 ed R3 sono in parallelo. Trovo $Req= \frac{1}{\frac{1}{R1}+ \frac{1}{R2}}$ . La corrente sarà i=V/Req e trovo l'energia come $U=1/2 L i^{2}$

punto c:
Scrivo la LKT all'unica maglia presente : $L\frac{di}{dt}+ R_{eq}i=0$ con Req=R1+R2+R3. Risolvo l'equazione differenziale e, sapendo che i(0)=1,5 posso scrivere: $i=1,5*e^{-R_{eq}t/L}$ . Impongo che i(t)=i/2 e trovo il valore di t

da **MarcoD** » 14 ago 2015, 17:00

Caro

marauder10
In questo pigro pomeriggio di attesa della cena di ferragosto, esaminare il tuo problema è la cosa più divertente/interessante che posso fare e mi sembra di ringiovanire di 40anni... :mrgreen:

I punti a e b sono sicuramente giusti.
Anche il punto c mi pare giusto.
Io lo avrei risolto con un formalismo leggermente differente:

I(t)/Iiniziale = exp ( - t/(tau) transitorio ; tau = L / Req costante di tempo;
I(t)/Iiniziale = 0,5; Iiniziale/I(t) = 2
t = (L/Req)*ln(2) probabilmente è giusto, ma sono troppo pigro per esserne sicuro.

O_/