potenziali conduttori concentrici con messa a terra

[marauder10]

Sto impazzendo per risolvere questo problema Espongo il mio ragionamento e i miei dubbi e vediamo se riesco a chiarirmi le idee.. vi ringrazio già da ora per l'aiuto!

Due sottili gusci conduttori concentrici hanno rispettivamente raggi a e b. Il guscio esterno ha una carica positiva q quello interno è inizialmente scarico. Determinare il valore della carica che compare sul guscio interno se esso viene messo a terra. Fare un grafico del potenziale e del campo elettrico in funzione della distanza r dal centro dei due conduttori prima e dopo la messa a terra del guscio interno.

oltre a ciò che mi chiede l'esercizio provo a scrivere anche l'andamento del campo e del potenziale, perché è lì che ho i dubbi maggiori

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Prima della messa a terra la carica è presente solo sulla superficie esterna del conduttore di raggio b. Non c'è induzione. Vediamo l'adndamento del campo e del potenziale in questa situazione:
per le proprietà dei conduttori e perché il conduttore è scarico
perché non c'è carica
dipende dalla carica depositata sull'armatura esterna del conduttore esterno ed è inversamente proporzionale alla distanza

Per quanto riguarda il potenziale:
poiché per r<b E=0, allora il potenziale assume valore costante.
Per il calcolo del potenziale utilizzo il principio di sovrapposizione degli effetti. Considerando solo la presenza del conduttore esterno di raggio b il potenziale sarà costante perché il campo elettrico è nullo. Il potenziale del conduttore interno,scarico, sarà nullo. Il potenziale relativo al conduttore esterno invece sarà inversamente proporzionale al raggio Quindi per r<b V=0.

Per r>b invece il potenziale sarà [/tex].

Quindi il potenziale nel conduttore interno, anche se esso è scarico, non è nullo. E' pari ad un valore costante.

Con la messa a terra si porta invece a potenziale nullo. In questa situazione si ha un passaggio di elettroni sul conduttore interno e si deposita una carica -q* nel conduttore interno. per induzione la superficie interna del conduttore esterna si carica con carica q* e sull'armatura esterna avremo una carica q-q*.

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per calcolare il valore di q*, calcoliamo il potenziale sulla superficie del conduttore di raggio a e imponiamo che sia nullo. qui la mia indecisione sta in quale carica del conduttore esterno utilizzare... io le ho utilizzate entrambe ma sono molto incerto..
utilizzo sempre il principio di sovrapposizione degli effetti, considerando separatamente l'effetto del conduttore interno, dell'armatura interna del conduttore esterno e dell'armatura esterna del conduttore esterno. Il potenziale dipenderà solamente dai raggi dei conduttori e naturalmente dalle cariche. Ho scritto la seguente espressione:

Impongo che sia nullo e trovo q*.

Spero di capire gli errori che ho fatto, perché mi sento poco convinto

[MarcoD]

Non ho capito tutti i tuoi ragionamenti.
Ho l'intuizione di proporti questo mio ragionamento basato sulle capacità come rapporto fra carica e potenziale, che poi forse alla fine coincide con il tuo, anche se non ho voglia (in realtà non sono in grado) di consolidarlo con delle formule.
Il cilindro esterno isolato ha una capacità rispetto alla massa ( il resto del mondo), si dovrebbe trovarne l'espressione, e di conseguenza data la carica il potenziale.
Il cilindro interno ha una capacità rispetto a quello esterno, non conosco l'espressione ma si dovrebbe trovare facilmente su qualche testo di fisica, è poi lacapacità di un tratto di cavo coassiale.
Collegandolo a massa si dovrebbe creare un parallelo fra il condensatore interno scarico e quello esterno carico, la carica del condensatore esterno si dovrebbe ripartire fra i due condensatori, e il potenziale
ridursi in funzione dell'aumento della capacità....ma qui mi fermo e non so se ti sono stato di qualche utilità.

[marauder10]

Riguardo il modo di procedere sono quasi sicuro perché mi sono basato su un esercizio svolto a lezione dal professore... però vorrei una conferma da qualcuno soprattutto sulla carica utilizzata nel calcolo dei potenziali