Impulso di dirac

[xeletro91]

Salve a tutti avrei un piccolo dubbio che riguarda questa funzione generalizzata, ossia riguardo la funzione di Dirac. Arrivo subito al dunque chiedendo, come mai l'impulso di Dirac, nonostante sia per definizione il limite di una successione di funzioni che diverge all'infinito, ossia nonostante abbia per t = 0 (supponendo che esso agisca proprio in tale instante) un ampiezza illimitata e quindi infinita, molto spesso viene rappresentato con una freccia di altezza unitaria?..Attenzione! non mi sto riferendo all'area sottesa, che so benissimo che è uguale a 1, ma proprio all'ampiezza di tale segnale.
E' normale che poi nelle applicazioni fisiche tale impulso non potrà avere mai ampiezza infinita a meno che non disponi di un generatore di potenza infinita (cosa impossibile), però è questo salto dalla matematica alla fisica che mi manca, ossia che in matematica viene descritto come un qualcosa che ha ampiezza infinita per mantenere area unitaria (al tendere di un parametro a zero in genere), e in fisica invece viene rappresentato come un qualcosa che abbia ampiezza finita, e spesso unitaria. Perché? grazie mille!!!

[Russell]

è il simbolo stesso che dovrebbe risponderti
quando è disegnata non viene fatto come le normali funzioni, ma con un qualcosa di nuovo: una FRECCIA!
se la rappresenti di altezza unitaria non significa che ha ampiezza finita, ma sarà solo un'indicazione di qualcosa tipo "quante volte va all'infinito"

[fairyvilje]

Non so se ho capito bene la domanda. Tipicamente quando ho a che fare con gli impulsi, li rappresento in scala, segnalandoli appunto con una freccia e con un'altezza pari alla loro area. Avere una scala del genere mi è molto utile quando devo convolvere graficamente dei segnali.
Ovviamente non è il "grafico" dell'impulso ma solo una rappresentazione comoda :).

[xeletro91]

è il simbolo stesso che dovrebbe risponderti
quando è disegnata non viene fatto come le normali funzioni, ma con un qualcosa di nuovo: una FRECCIA!
se la rappresenti di altezza unitaria non significa che ha ampiezza finita, ma sarà solo un'indicazione di qualcosa tipo "quante volte va all'infinito"

Grazie mi hai tolto un bel dubbio!! Però comunque rimane il problema di trasportare tale "astrazione matematica" nel mondo della fisica; qual è il collegamento? Cioè come mai tale impulso che per definizione va contro le leggi della fisica, riesce ad adattarsi bene per descrivere alcuni fenomeni fisici?

[Russell]

FISICA "TEORICA"
assenza di attrito, corpi puntiformi, tante semplici formule, tante astrazioni matematiche.
qui la delta di dirac esiste, e puo' essere usata per spiegare molti concetti

FISICA "REALE"
molte meno semplificazioni, tante approssimazioni, gli aspetti puramente matematici vengono un po' distorti, ecc...
qui la delta di dirac "degenera" in un impulso di ampiezza finita e di larghezza non nulla, dalla forma probabilmente poco rettangolare ma molto simile ad una gaussiana

ok?

[xeletro91]

ok?

Perfetto, grazie mille!!!

[marco76]

c'è anche l'analogo discreto che vale uno, non è che stai studuando segnali discreti (i.e. trasformata Z)?

[Russell]

quella, ad essere pignoli, è la delta di Kronecker
https://en.wikipedia.org/wiki/Kronecker_delta

[marco76]

e lo so non mi veniva il nome

[xeletro91]

...

no no sto studiando elementi di automatica, è uno dei corsi della triennale di ingegneria meccanica. E' il mio penultimo esame per fortuna