Guadagno di un circuito con amplificatori operazionali

[Bernheart]

Buonasera a tutti (o meglio, buonanotte!),
in questo esercizio, al punto 1) mi si chiede di calcolare il guadagno .
La risoluzione che propongo mi pare strana, pertanto chiedo un vostro parere a riguardo.

Siccome siamo in continua, i condensatori sono circuiti aperti e quindi, data la topologia del circuito, non scorre corrente né su R1 né su R2.
La tensione in uscita al primo amplificatore operazionale è per questo motivo V_in.
Se studiamo il secondo amplificatore operazionale, notiamo che C3 lo disaccoppia dal primo amplificatore, comportandosi anche questo condensatore come un circuito aperto.
Quindi nemmeno su R3 circola corrente; su R4 nemmeno dovrebbe circolare corrente, dato che l'amplificatore operazionale presenta un'alta impedenza in ingresso e quindi R4 è in serie con quest'alta impedenza.
Dunque v_out=0.

Allora il guadagno è 0?

[claudiocedrone]

Nella mia crassa ignoranza supporrei che non siamo in continua tanto è vero che ti da la pulsazione del segnale in ingresso... ah, e dato che dice di considerare ideale l'opamp l'impedenza di ingresso non è elevata ma infinita... però non ho mai studiato gli opamp, ho sempre e solo usato opamp reali.

[Bernheart]

Ciao Claudio,
grazie per la tua risposta. Quindi secondo te non siamo in continua? Mah eppure non vedo da nessuna parte al punto 1) un ingresso sinusoidale!

Comunque al punto 3), l'offset non dovrebbe avere nessun effetto, giusto? visto che l'offset può essere modellato proprio come un segnale in continua

[claudiocedrone]

Ma da dove viene l'esercizio ? E' anche pieno di errori di stampa

[banjoman]

La risposta in frequenza del circuito ha tre poli e tre zeri, di cui uno nell'origine.
In banda passante il guadagno teorico complessivo in tensione sarebbe di 110. Con un segnale di 2 Vpp (swing di tensione in ingresso tra -1 V e +1 V) il primo operazionale si troverà a lavorare poco oltre il clipping (tosando via le sommità delle sinusoidi) , il secondo andrà in clipping deciso "tosando" ulteriormente di brutto la sinusoide (che risulterà simile a una onda quadra).
In continua il primo OPAMP amplifica, il secondo no, perché il condensatore blocca la componente continua.
La tensione in uscita in continua è ovviamente zero. Il primo OPAMP in continua ha guadagno 1, quindi 1 mV in ingresso si ritrova uguale sull' uscita di OP1, ma sull'uscita di OP2 sarà zero.

[Bernheart]

Grazie per le vostre risposte.
Dunque, io ho effettuato un'analisi in continua come sopra; per quanto riguarda l'analisi col segnale oscillante, ho proceduto calcolandomi la funzione di trasferimento per poi calcolarne il modulo e la fase per la pulsazione .
In tal caso ho notato che ho un guadagno di 13V e uno sfasamento di 38° (ma di quest'ultimo non sono affatto sicuro).
pertanto secondo i miei calcoli,

[banjoman]

Se hai ricavato la funzione di trasferimento, ne hai tracciato l'andamento ? Puoi mostrare il diagramma di Bode?
Serve anche ad avere una visione globale di cosa combina il circuito.

Poi non si dice "un guadagno di 13 V" ma casomai una ampiezza di 13 V. Il guadagno è adimensionale. Vorrebbe dire comunque che a quella particolare frequenza il circuito guadagna 13 e dal diagramma di Bode dovrebbe risultarti evidente, se non hai sbagliato a tracciarlo.

L'esercizio a mio avviso ti chiedeva comunque di mostrare l'andamento del segnale in uscita nel tempo alla frequenza di 100 kHz.

Prova a riflettere un po'...

[Bernheart]

Sì, mi scuso per la gaffe sul guadagno.
mmm.. non vedo come mi possa semplificare la vita il fatto che mi chieda l'uscita del segnale nel tempo!
Essendo il sistema LTI, possiamo desumere che in uscita avremo pur sempre una sinusoide di egual frequenza, con ampiezza max di 13V e al più sfasata di 38°.

O mi sta sfuggendo qualche dettaglio, Banjoman?

[banjoman]

Gli opamp hanno una dinamica di uscita limitata, lo dice il testo dell'esercizio. Quindi....

[Bernheart]

Certo, pensavo ti riferissi a qualche meccanismo per arrivare a determinare V_out senza considerare le saturazioni!
Comunque, non sto riuscendo a calcolarmi la funzione di trasferimento: a me escono tre zeri e tre poli, cioè un sistema non strettamente proprio, il che è in contrasto con i due zeri previsti invece dalla tua affermazione