Circuito equivalente di Thevenin/Metodo più rapido

[gamma77]

Ciao a tutti.
Sono nuovo qui sul forum, ma vi seguo ormai da alcuni anni. Mi chiamo Giorgio, sono uno studente di Ingegneria Informatica e ho frequentato il corso di Elettrotecnica.

Ho trovato un esercizio riguardo l'applicazione del Teorema di Thevenin. Riesco a risolverlo utilizzando alcuni metodi risolutivi, come il metodo dei nodi, ma vorrei chiedervi il metodo assolutamente più veloce. Ho visto e ammiro il Teorema di RenzoDF, utilizzo e conosco il Teorema di Millman (è possibile utilizzare anche Millman per trovare la tensione di Thevenin). Chiedo quindi come procedereste per risolvere in maniera veloce ed efficiente questo circuito:

Vi illustro come ho proceduto per il calcolo della tensione di Thevenin:

Ho applicato Millman, sostituendo però prima il generatore indipendente di tensione da 30V (su cui scorre la corrente i) con un generatore di corrente da 30/3=10A.
Volendo, per comodità, è possibile sostituire anche il generatore di tensione a destra da 60V con un generatore di corrente di valore 60/12=5A, stando però attenti al verso della corrente. Utilizzando la convenzione degli utilizzatori (corrente entrante sul terminale positivo), il generatore di corrente da 5A avrà verso concorde con il generatore pilotato. Applicando velocemente Millman ho visto che la tensione di Thevenin risulta essere appunto 30V.

Per il calcolo della tensione a vuoto, invece, vorrei riuscire a farlo in maniera veloce. Non capisco bene inoltre quel segno negativo, diciamo che mi sono "autoconvinto" che sia una resistenza negativa ma non ho capito bene il perché.
Cito RenzoDF proprio per la velocità nella risoluzione di circuiti in cui si può applicare Millman. Accetto qualsiasi critica e qualsiasi consiglio. Grazie anticipatamente per la lettura e per le eventuali risposte.

[IsidoroKZ]

Se avessi seguito con attenzione il forum sapresti che gli schemi vanno fatti in fidocadj!

Visto che Millman non l'ho studiato (*), andrei con una equazione a un nodo con cui si trova la tensione a vuoto, poi si applica un generatore di tensione, dopo aver spento tutti i generatori indipendenti e si trova l'impedenza di uscita.

Un'altra possibilita`, che non so se sia piu` rapida, dipende dall'abitudine a fare i conti, se tanti facili o pochi difficili, consiste nel dividere il circuito in due sottoreti, il pezzo a destra dei morsetti ab (inclusa la resistenza in parallelo fra a e b) e quello a sinistra, e nel calcolare due equivalenti Thevenin. Quello a destra e` immediato, tensione equivalente 30V e resistenza equivalente 6ohm

Quello a destra ha una tensione a vuoto anche li` immediata: avendo scollegato tutto quello che c'e` a destra di ab, si ha che la corrente i deve essere uguale a 2i. L'unica soluzione e` i=0, e quindi la tensione di uscita vale 30V, non essendoci caduta sulla resistenza da 3ohm.

Per la impedenza equivalente della parte sinistra si mette un generatore di prova di tensione Vp e si calcola la corrente che va via da questo generatore che vale Ip=-Vp/3ohm e quindi la resistenza equivalente vale -3ohm.

Ora hai due equivalenti Thevenin che colleghi insieme: la tensione equivalente complessiva e` di 30V (tutti e due sono per conto loro da 30V), la resistenza equivalente e` il parallelo di -3ohm con 6ohm, che fa un totale di -6ohm.

(*) L'ho studiato, ma non mi piaceva e non mi ricordo mai che c'e` anche lui!

[admin]

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PS: non avevo visto la tua risposta Isidoro

[gamma77]

Sì, conosco FidoCadJ, mi scuso per non averlo utilizzato. Credevo che la lettura fosse immediata anche con l'immagine, ho visto che spesso molti thread sono come il mio (a volte anche meno leggibili) e per pigrizia non ho usato FidoCadJ.

IsidoroKZ, il tuo metodo è un altro che ho utilizzato. Forse trovo Millman più agevole in casi di questo tipo, magari meno semplice da ideare ma più veloce sicuramente. Qui mi ritroverei ad applicare (seppur con pochissimi passaggi eh!) Thevenin più volte.

Per ora vi ringrazio e mi scuso se non ho subito postato il circuito tramite FidoCadJ, se volete provvedo a modificare opportunamente! ;) Attendo altri pareri e procedimenti possibili, giusto per confrontare.

UPDATE: Ecco il disegno fatto con FCJ:

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[IsidoroKZ]

Per fare i conti in fretta bisogna farne il meno possibile, scrivendo le espressioni corte e valutabili velocemente.

Se si divide il circuito come dicevo, si ha questa situazione

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In alto i due mezzi circuiti. L'equivalente Thevenin della meta` destra e` immediato, non richiede di scrivere nessuna espressione ne' di fare calcoli con la calcolatrice. Due divisioni per due si possono fare a mente!

Dal circuito in alto a sinistra si vede che la corrente deve essere nulla e quindi anche la tensione equivalente del secondo circuito vale 30V. Manca solo la resistenza equivalente, che richiede un conto e magari un circuito equivalente:

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Nota che ho messo il generatore di prova Vp con il piu` di sotto, cosi` inizialmente ho qualche segno negativo in meno. La corrente I vale Vp/3ohm, la corrente iniettata dal generatore pilotato l'ho scritta, e l'ho presa in su, cosi` devo sommare due correnti equiverse, anche se una e` negativa . La corrente Ip vale e la resistenza equivalente e` di . Fino a questo punto nessuna equazione da risolvere o da scrivere, sono conti che si fanno step by step.

Mettiamo insieme i due sottocircuiti

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La tensione equivalente vale 30V (non pensare neppure per un pelosecondo di usare cose tipo Millman o sovrapposizione degli effetti, lo si vede ad occhio perche' nella maglia non circola corrente), mentre la resistenza equivalente e` il parallelo di -3ohm con 6ohm.

Tieni presente che ogni volta che scrivi una formula complicata perdi tempo, ti incasini e rischi degli errori. Stessa cosa per quanto riguarda formule complicate che richiedono tanti tasti schiacciati sulla calcolatrice.

Ad esempio per fare il parallelo di due resistenze sulla calcolatrice non si usa ma e per valutare la seconda espressione si scrive (almeno con una calcolatrice semplice), R1, reciproco, piu`, R2 reciproco, uguale, reciproco.

[gamma77]

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Davvero gentilissimo! Sì avevo ben capito come avevi proceduto. Anche da noi il docente USA spessissimo Thevenin o Norton nei sotto circuiti, il che semplifica notevolmente il lavoro. Alla fine si tratta di divide et impera, e funziona davvero bene! ;)
Grazie per ora, in effetti il circuito che ho postato era abbastanza semplice e anche una risoluzione con il metodo dei nodi non implica troppi passaggi. La mia domanda ora è: si può in qualche modo evitare di usare il generatore arbitrario di prova sul sotto circuiti con il generatore dipendente? Vista appunto la semplicità del circuito, intendo.
Grazie mille per le risposte, in caso mi dimentichi qualcosa, l'articolo è finito dritto dritto nei preferiti del mio browser! :) Nella calcolatrice che uso c'è la modalità "frazione", quindi alla fine per il parallelo uso la prima delle formule da te postate. ;)

[IsidoroKZ]

La mia domanda ora è: si può in qualche modo evitare di usare il generatore arbitrario di prova sul sotto circuiti con il generatore dipendente?

No, se c'e` un generatore dipendente fra i piedi non si puo` mai calcolare una impedenza ad occhio, a meno che il generatore dipendente non sia in un anello di retroazione oppure se si e` gia` risolto in precedenza lo stesso circuito.

La prima parte vuol dire che la grandezza di comando del generatore dipendente non viene influenzata in nessun modo dal generatore dipendente stesso. La seconda parte vuol dire ad esempio che quando calcolerai la prima volta l'impedenza che si vede guardando nel source di un MOS, troverai una espressione che potrai usare anche in altri circuiti senza doverla ricavare ex novo, ammesso che il circuito su cui stai lavorando sia dello stesso tipo di quello da cui hai ricavato la soluzione.

Nella calcolatrice che uso c'è la modalità "frazione", quindi alla fine per il parallelo uso la prima delle formule da te postate. ;)

La modalita` frazione dimenticala e toglila, fa solo perdere tempo e introduce possibilita` di errore. E` SEMPRE sbagliato usare la formula del prodotto diviso per la somma quando si calcola un parallelo. E quando dico sempre vuol dire SEMPRE.

[gamma77]

Cavolo, allora non la userò più. In effetti la usavo solo nel caso di due resistori in parallelo, già con le impedenze non la utilizzo per via dei numeri complessi. Grazie mille per ora, sei stato molto chiaro anche chiarendomi il dubbio sul risolvere il sotto circuiti di sinistra "a occhio".

P.S.: scusate per la citazione, per il circuito e per eventuali errori che commetterò sul forum! Vi ho seguito, è vero, ma non ho la dimestichezza ancora per capire cosa non debba fare o cosa sia più giusto fare. Scusatemi ancora, e grazie per il forum! Ogni tanto mi capita di dare uno sguardo al sito e capisco un sacco di cose interessantissime.

[Flamber]

In questo caso, per quella che è la richiesta, l'esercizio ti sta urlando "USA MILLMAN", ed effettivamente in questo caso sarebbe la soluzione più veloce per la tensione a vuoto.



Il generatore dipendente lo tratti come un normale generatore, però hai un'incognita in più, quindi, devi aggiungere un'equazione per risolvere il problema.

[IsidoroKZ]

l'esercizio ti sta urlando "USA MILLMAN", ed effettivamente in questo caso sarebbe la soluizione più veloce per la tensione a vuoto.

Non mi pare che sia il metodo più rapido: quanti conti bisogna fare per trovare il risultato?