Rapporto segnale/rumore

[lavezzi10]

Ciao schgor,
mi sono rivisto alcune cose tra cui, secondo quanto afferma Fourier un qualsiasi segnale PERIODICO può essere scomposto in una somma di segnali sinusoidali la cui frequenza è un multiplo della f del segnale scomposto.

L' armonica la cui frequenza è pari a quella del segnale analizzato è detta Fondamentale.

Le altre si trovano secondo la relazione 2/N - 1, con N numero di campioni.

Ritornando al mio segnale, quello postato nella parte alta dell'immagine si vede che non è un segnale periodico. Infatti si tratta di una sollecitazione. Non essendo un segnale periodico, non conosco T (periodo), qundi non conosco la fondamentale e quini non ha senso parlare di analisi di Fourier. Giusto?

Allora la FFT risultante (seconda immagina) cosa rappresenta?

Ed infine, come posso fare per capire se il mio segnale è affetto da rumore?

Ciao e mille grazie per il tuo aiuto.

[g.schgor]

si vede che non è un segnale periodico.

Non e' detto, anzi guardando il grafico sembra di notare un andamento
vagamente sinusoidale.
Se, come hai detto, il segnale e' stato campionato 128 volte al secondo,
comincerei a vedere di interpretare 128 valori (come e' stato fatto nel mio
esempio) e vedere se ne risulta uno spettro che abbia un certo significato.
Poi magari lo ripeterei per un multiplo di valori, 256, 512, 1024 e cosi' via.

Certo sarebbe importante sapere di cosa si tratta (da dove viene il segnale?
un campionamento scarso ma prolungato, significa che la sua frequenza e'
molto bassa?)

Aspetto notizie.

[lavezzi10]

Il segnale postato nella prima immagine è il risultato di un'acquisizione fatta in laboratorio. Un opportuno programma mi acquisisce (valori numerici) e rappresenta graficamente il segnale che è il risultato di una sollecitazione dovuta ad una forza.

Mi spiego meglio, immagina di avere una superficie metallica e applica una forza, ad esempio facendo pressione con la mano e poi rilasci, ad occhio vedrai che la superficie prima di assestarsi (occorrono svariati secondi) vibra, concedimi questo termine.

Il programma è stato poi configurato in modo tale che il segnale da aquisire sia campionato a 128. Non posso cambiare il numero di campioni. Il periodo di osservazione dell'evento è anche esso casuale, infatti quando attivo l'acquisizione, scatta il conteggio dei secondi, ma poi devo andare in laboratorio, imprimere la forza, rilasciare, aspettare che si assesti, etc. Ma questo non è un problema perché dopo l'acquisizione mi prendo solo l'intervallo di tempo che mi interessa.

A questo punto visti i risultati mi è stato chiesto di stabilire se il segnale è affetto da rumore.

Ed ancora, il fatto che il segnale abbia un andamento vagamente sinusoiale è dovuto al fatto che io prima imprimo la forza e poi lascio. L'assestamento forse ti trae in inganno, ma sicuramente il segnale non è periodico, poiché la forza la applico quando voglio.


Volevo anche chiederti infine cosa è la FFT risultante, visto che non è un segnale periodico, quindi non ha modo di esistere l'analisi di fourier (FFT compresa). Non c'è periodo, non c'è prima arminica, etc. L'unica cosa che posso pensare è che il programma utilizzato per la FFT cerca in qualche modo di approssimare l'andamento ad un andamento periodico.

Cosa ne pensi ??

Ciao e grazie, come sempre.

[g.schgor]

Ora ho capito. E' estremamente interessante.
Dunque il segnale e' la risposta ad un ingresso impulsivo.

Teoricamente se questo impulso fosse assimilabile
all'impulso di Dirac (unitario ad ampiezza infinita e
durata infinitesima), lo spettro ricavato rappresenterebbe
la funzione di trasferimento del sistema.

Altrimenti e' possibile (conoscendo pero' esattamente
la forma dell'impulso d'ingresso) ricostruirla col calcolo.
Puoi trovare un esempio di questo al cap.23 del Corso gia'
citato (fig.3 e 4).

Certo con 128 campioni non si puo' fare molto...
(ma puo' darsi sia individuabile almeno la costante di tempo
piu' significativa).

Che ne pensi?

[lavezzi10]

Ti ringrazio per l'interessamento.

comunque non credo sia possibile parlare di impulso di dirac, semplicemente perche la mia mano che rappresenta la forza che applico ed è circa la terza parte della superficie. Avrai quindi capito che la forza che applico varia anche per l'intensità a seconda di quanta forza impongo alla superficie.

poiché domani (lunedi) sicuramente mi chiederanno qualcosa in merito vorrei almeno capire due cose:

1) Se il segnale analizzato non è periodico ha senso parlare di analisi di Fourier (FFT compresa)?

2) Volevo anche chiederti infine cosa è la FFT risultante, visto che non è un segnale periodico, non c'è periodo, non c'è prima arminica, etc. L'unica cosa che posso pensare è che il programma utilizzato per la FFT cerca in qualche modo di approssimare l'andamento ad un andamento periodico.

Ti pongo queste domande semplicemente per capire se ha significato fare una FFT di un segnale "CASUALE".

Se così non fosse allora mi toccherebbe escogitare qualcosa per applicare una forza il cui andamento nel tempo abbia sia periodico (es. sinusoidale). Questo anche se non semplice da effettuare mi permeterebbe di dare già una risposta al problema, ovvero cambiare l'ingresso, perché così come è non va bene e non posso quini fare ricorso alla FFT per valutare l'errore.

P.S. Puoi rispondermi a queste ue domande?

Ciao e Buona Domenica

[g.schgor]

Vedo che non mi sono spiegato.
Ho parlato di Dirac per richiamare la teoria: se fosse possibile inviare
all'ingresso un impulso , lo spettro risultante rappresenterebbe
la funzione di trasferimento del sistema (rappresentabile in diagramma
di Bode), da cui si potrebbero dedurre le costanti di tempo del sistema
stesso.

In pratica si puo' tentare di fare qualcosa di simile con all'ingresso un'onda quadra
e registrare le forme d'onda sia d'ingresso che d'uscita.
Trasformando poi entrambe con Fourier e facendone il rapporto (frequenza per
frequenza) si puo' ottenere il diagramma di Bode (ovviamente nelle apposite scale
logaritmiche).
Questo e' il senso del mio invito a leggere quanto detto al cap.23 del corso
"Elaborazione Numerica dei Segnali", che riporta un esempio del genere.

Dimmi se ti e' chiaro.

[lavezzi10]

Si, ma alle 2 domande non mi hai risposto.

Puio farlo?

Ciao

[g.schgor]

1) la periodicita' di un segnale puo' essere anche molto grande (al limite infinita),
ma questo porta ad un addensamento delle frequenze

2)l'abbiamo detto: e' lo spettro della risposta ad un impulso applicato all'ingresso
Ho cercato anche di spiegarti che con questo si potrebbe risalire alla determinazione
delle costanti di tempo del sistema

Mi sembra che non sia chiaro l'obbiettivo della prova effettuata: cosa ti aspettavi
di ottenere dalla registrazione ?

[lavezzi10]

A dire il vero non mi interessa tanto la forma d'onda che ottengo in seguito alla sollecitazione che imprimo con la mia mano, ma interessa fondamentalemente stabilire se il segnale acquisito è affetto da rumore, questo è il mio problema purtroppo.

Scusami schgor se ritorno nuovamente sulla stessa domanda i prima ma non riesco a capire una cosa:

1) Se ho un segnale che non è periodico, qualunque esso sia, ha senso parlare di FFT?

2) Per un segnale non periodico, posso parlare di scomposizione in armoniche, armonica fondamentale e trasformata discreta di Fourier.

Stamane ho avuto un confronto con amici, i quali non erano tanto d'accordo su quanto abbiamo discusso in precedenza.

Attendo tue risposte, comunque grazie.

[g.schgor]

1) quando si applica la FFT si analizza un segnale in una certa "finestra"
temporale, anche se non e' cosi', si assume che l'identica forma d'onda
sia ripetuta per gli intervali temporali analoghi, prima e dopo quello esaminato.
(in questo senso diventa periodico).
Nella precedente risposta, osservavo che la finestra puo' essere ampliata
(addirittura e' possibile allargarla ponendo a zero il segnale nei tratti
eccedenti la rilevazione): questo porta ad un piu' fine esame dello spettro.

2) e' in pratica lo stesso discorso. Ma richiamavo l'attenzione sul fatto
che bisogna distinguere tra la "scala" delle frequenze (determinata dal
periodo di osservazione) e l'eventuale periodicita' del segnale osservato.


Tornando al tuo problema, ripeto che secondo me si puo' rilevare il rumore
nel caso di un segnale definito (composizione armonica nettamente distinguibile)
ma che non ha senso nella solo risposta ad un'onda quadra (che teoricamente
contiene tutte le frequenze), se non si conosce esattamente anche la composizione
di questa (cioe' se conosco cio' che entra e cio' che esce, posso determinare
le caratteristiche del blocco)
Solo nel caso si conoscessero esattamente anche queste, allora sarebbe possibile
rilevare, per differenza, il rumore.