Analisi nel dominio del tempo

[Phabloshablo]

Puoi pubblicare tutti i circuiti che vuoi, non devi preoccuparti nel farlo.
Magari prova a mettere direttamente un esercizio con dei veri valori, così si può ragionare su qualche cosa di concreto e non solo teorico.
Sto seguendo pure io con interesse la discussione

Grazie innanzitutto per l'aiuto di tutti.
Inizio con un circuito ad alimentazione costante e dopo metto uno ad alimentazione sinusoidale per vedere come cambia.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

R1=4 OHM
L=1 H
R2= 2 OHM
C= 0,5 F
e(t)=12 V


So che:
1) la tensione al tempo v(0-)=12 V
2) la corrente al tempo i(0-)=0 A
______________________________________________________________________
ragionamento:

Avendo sia l'induttore che il condensatore , abbiamo due dispositivi , capaci di immagazzinare energia.
Avendo però corrente = 0 nel circuito e tensione a 12 volt posso immaginare di avere una caduta di tensione quindi il circuito era alimentato un istante prima di 0- e di colpo viene aperto il circuito.
Giusto il ragionamento??


______________________________________________________________________
Come procedo:
innanzitutto la matrice di stato x sarà
x=[v,i]


poiché la corrente e la tensione non possono variare istantaneamente la v(0+) e la i(0+) saranno uguali a v(0-) e i(0-).

adesso dovrei trovare l'equazione differenziale di secondo ordine avendo due elementi capaci di immagazzinare , ma come dovrei procedere?

[Phabloshablo]

Puoi pubblicare tutti i circuiti che vuoi, non devi preoccuparti nel farlo.
Magari prova a mettere direttamente un esercizio con dei veri valori, così si può ragionare su qualche cosa di concreto e non solo teorico.
Sto seguendo pure io con interesse la discussione

nessuno sa??
e che non riesco proprio a capire

[IsidoroKZ]

Dove hai v=12V e i=0?

Come vi è stato insegnato a scrivere le equazioni di stato? Derivata=qualcosa, quindi in forma matriciale oppure con equazioni a nodi e maglie e quindi con derivate e integrali nell'equazione?

[Phabloshablo]

con le equazioni alle maglie e nodi

[ciallaro]

Ciao!
Ho preso carta e penna e buttato giù due conti e credo di poterti accompagnare fino alla scrittura
di un equazione differenziale di secondo ordine in ...ti invito a fare anche tu sti conti per correggermi eventualmente

Potresti procedere scrivendo innanzitutto le equazioni ai due anelli




e un equazione al nodo



dove è la corrente che circola su con verso dall' alto verso il basso .

Dalla seconda equazione alla maglia e da quella al nodo si ha

sostituendo questa espressione di nella prima equazione e
considerando , facendo due conti si arriva a
questa equazione differenziale intermedia



Adesso considerato si sostituisce e si ottiene l' equazione differenziale di secondo ordine in , vale a dire



Da qui in poi, sono onesto, non mi pronuncio perché per trovare le soluzioni dovrei correre a ripassare analisi matematica per non scrivere cafonate

Spero di poterti essere stato un po' d' aiuto

[Phabloshablo]

Ciao!.....

Ciao è possibile invece che le equazioni alle maglie mi diano questo??
con:
i1= corrente che scorre nella maglia di sinistra. CORRENTE 1
i2= corrente nella maglia 2. CORRENTE 2

IC= i1- i2. Corrente che scorre nel nodo della resistenza 2

maglia 1:
-12 +4 i1 + L (di1/dt) + 2 ic=0

alla maglia due invece

C(di2/dt) - 2ic=0

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Mi puoi dire se queste due equazioni sono correte? poi restano i calcoli ma per quelli passo procedere anche da solo.
Grazie mille comunque

[Phabloshablo]

Forse ho commesso un errore.
Riprovando le equazioni mi sembra sia
-E(t) = r1i1+L(di/dt) +r2i2
-i1=i2+C(dv2/dt)

[ciallaro]

Forse ho commesso un errore.
Riprovando le equazioni mi sembra sia
-E(t) = r1i1+L(di/dt) +r2i2
-i1=i2+C(dv2/dt)

Ciao Phabloshablo,
a me sembra che le due equazioni vadano in contraddizione e ti spiego perché.
La prima equazione la scriverei come l' hai scritta tu se la corrente i1 va da destra verso sinistra e la i2 dal basso verso l' alto.
La seconda equazione non regge se le correnti i1 e i2 hanno quei versi, perche verrebbe :
i1=i2 +/- iC (+/- a seconda del verso che dai a iC)