OP-AMP e diagrammi di Bode.

[Guaffo]

Ciao a tutti, mi sto cimentando con gli esercizi sugli op-amp e i diagrammi di Bode.

L'esercizio è il seguente:



L'amplificatore è un op-amp ideale invertente, la cui risposta in frequenza è data da:



con





Ne risulta che



Per tracciare il diagramma di Bode, calcolo il modulo in dB della risposta in frequenza:





Qualcuno potrebbe dirmi se fino a questo punto è corretto?

[simo85]

È

[MarcoD]

Sarà ideale, ma se possiede un offset anche infinitesimo , ed essendo ideale presenta un guadagno infinito l'uscita dell'operazionale va in saturazione.
Mettere un resistore R3 di valore elevato (idealmente quasi infinito ) fra uscita e ingresso invertente.

[IsidoroKZ]

Fino alla H(f) va bene, il calcolo del modulo non mi torna, sia per come e` scritto (logaritmo di un numero complesso e di una capacita`, prodotto delle due parentesi quadre, segni che non quadrano... sia per i risultati: in che unita` e` la frequenza f?

In realta` per il tracciamento del diagramma di Bode a partire da H(f) che hai scritto in forma corretta con il termine noto unitario, si nota che H(f) ha uno zero e un polo al finito. Il limite per della funzione di trasferimento vale ed e` una costante che puoi disegnare nella parte sinistra del grafico del modulo. Poi c'e` uno zero in e da li` in avanti il modulo sale con pendenza di +20dB/decade, fino al polo, a frequenza , infine il guadagno rimane costante, al valore dato da .

Se vuoi scrivere la funzione di trasferimento in forma numerica con la rappresentazione del polo e zero in alta frequenenza, quindi mettendo in evidenza il guadagno in bassa frequenza, viene una cosa del tipo .

Se invece vuoi la rappresentazione con poli e zeri in bassa frequenza, quindi mettendo in evidenza il guadagno in alta frequenza, togli i denominatori di f e ottieni

[Guaffo]

Infatti immaginavo di aver fatto un casino nel calcolare il modulo...

Quindi si calcolano i valori di poli e zeri, si calcola il limite per f->0 e per f->oo di H(f) e valuto l'andamento tra uno zero ed un polo. La posso considerare come una procedura generale per tracciare un diagramma di Bode?
Io ero partito tenendo come esempio questo:
https://www.youtube.com/watch?v=Q1oamKblOVU

Ma come lo traccio il diagramma? Si parte da un numero negativo piccolo, si sale e si termina con un numero negativo più basso del primo...
Sulle ordinate e sulle ascisse non dovrei avere i relativi logaritmi?

È

Si si, hai ragione, ho sbagliato a scrivere. Infatti, poi, la risposta in frequenza l'ho scritta correta.

[Guaffo]

Ok, forse ci sono.

La mia risposta in frequenza presenta

un valore K=-0.01 con andamento del modulo in rosso
uno zero reale in 5.9Hz con andamento del modulo in verde
un polo reale in 15.9kHz con andamento del modulo in blu

Sommando i tre contrubuti, ottengo il diagramma di Bode dell'amplificatore (scusate se non è propio in scala):

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

In pratica, fino a 5.9Hz i tre contributi sono uguali, da 5.9Hz il contributo dello zero reale fa crescere il diagramma di 20dB per decade fino a 15.9kHz dove entra il contributo del polo reale che ha un'inclinazione uguale ed opposta a quella dello zero reale e quindi la loro somma si annulla, di conseguenza da li in poi il diagramma è costante.

Stessa cosa vale per il diagramma della fase:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

E' corretto?

[MarcoD]

Secondo me, dai circa 15 kHz a salire il diagramma della fase va 0° non -90°.
Il polo compensa soltanto lo zero.

[Guaffo]

Mi sa che hai ragione, il diagramma di fase di un polo reale scende a 90°, ma se io sono già a 90*, vado a finire a zero.
quindi il diagramma di Bode per la fase è questo:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Per gli altri due punti dell'esercizio mi sai dire qualcosa?

[IsidoroKZ]

Per il secondo punto dell'esercizio devi calcolare il guadagno di anello del sistema. Questo vuol dire calcolare il guadagno della rete di retroazione, in pratica il partitore dei due RC per trovare la tensione dell'ingresso invertente rispetto all'uscita, con l'ingresso spento. Questa funzione di trasferimento la moltiplichi per l'amplificazione dell'operazionale per trovare o come avete chiamato il guadagno di anello.
In realta`, al posto di moltiplicare le funzioni di trasferimento, sommi i loro diagrammi di Bode, poi vai a vedere come si comporta il sistema, valutando la frequenza di crossover e il margine di fase.

[Guaffo]

A dire il vero, quando ho parlato col mio docente, mi ha detto che gli ultimi due punti dell'esercizio si risolvono semplicemente tramite un confronto dei diagrammi di Bode. Insomma, una cosa qualitativa. Almeno io ho capito così. Le sua indicazione è stata quella di valutare i diagrammi di Bode delle fasi con amplificatore A (con singolo polo) e amplificatore B (con tre poli).

In pratica, per l'op-amp A ottengo:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

per l'amplificatore B

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Scusa se non sono precisissimi, ma con fidocadj faccio fatica a disegnarli.

Ad ogni modo, ne ho dedotto che l'op.amp reale che può essere impiegato per realizzare il circuito è quello descritto dal diagramma A, in quanto quello del diagramma B descrive un op-amp il cui segnale di uscita subisce uno sfasamento a 1MHz di che dovrebbe equivalere ad un effetto di una retroazione positiva, contro a quanto previsto dal circuito ideale.

Per il punto C, mi sono limitato a descrivere l'andamento del guadagno nel caso del circuito ideale e nel caso dell'op-amp A. in pratica, con l'amplificatore ideale avrei un guadagno che sale con la frequenza fino a stabilizzarsi ad un dato valore, invece con quello reale a basse frequenze avrei un guadagno alto che va diminuendo sempre piu con l'incremento della frequenza.