Direzione forza su filo in campo magnetico

[Fabio992]

Dubbio della mezzanotte

Sappiamo tutti quanti che la forza agente su un conduttore percorso da corrente immerso in un campo magnetico è (scusate i vari segni di vettore mancanti, ma non mi soffermo sui formalismi questa sera), la cui direzione e il cui verso è data dalla famosa regola della mano destra.
Ora, io so che storicamente la legge, e quindi anche direzione e verso, sono stati ricavati sperimentalmente. Poche domande: si è visto che era così.

Io ho interpretato, anche se solo recentemente, la formula non tanto come una interazione tra un campo magnetico e una corrente, ma piuttosto come l'interazione tra il campo magnetico che c'è " nell'ambiente" e quello prodotto dal filo percorso dalla corrente; in sostanza, ho interpretato la cosa come una interazione tra due magneti, come se il filo fosse una sorta di magnete.

La mia domanda risulta quindi questa: è possibile ricavare la direzione e il verso della forza andando a fare delle considerazioni sulla interazione tra i due campi?

Non so se mi sono spiegato

[Candy]

La direzione della corrente nel conduttore importa perché determina il verso del campo magnetico indotto attorno al conduttore. Il vettore di induzione magnetica determina la direzione della forza. La regola della mano dx riassume il tutto in funzione della corrente.

[Fabio992]

Candy, la mia domanda è un po diversa. Tu assumi già l'esistenza della regola della mano destra. La mia domanda è se si può in un certo modo dimostrare tale regola guardando le interazioni tra i campi

[Candy]

In [2] te lo avevo scritto.

[Fabio992]

Allora credo intendessi che la risposta è " il vettore induzione magnetica determina la direzione della forza".

Tuttavia non ho capito

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Ho fatto un semplice disegnino.

Il vettore B dell'induzione non ha direzione orizzontale e verso destro? Mentre il vettore induzione del campo creato dal filo ha direzione tangente alla circonferenza che disegna.. Bisogna forse fare la somma tra i due?


( la x nel conduttore indica il verso della corrente)

[Candy]

Prova a posizionare anche attorno al filo, (dove hai schematizzato in arancione le linee di forza), il vettore B prodotto dal conduttore ed osserva, rispetto al centro del conduttore, da che lato ha direzione concorde con l'induzione "rossa", e da che lato ha invece direzione discorde, quindi vedrai da te la forza risultante, e la sua direzione, per te ora in ciano.

[Fabio992]

da che lato ha direzione concorde con l'induzione "rossa", e da che lato ha invece direzione discorde

Ok, Sul lato " superiore " ha direzione concorde, su quello inferiore discorde.

Tuttavia non riesco a capire come andare avanti

[Candy]

Rappresenta i due vettori equivalenti per un certo angolo, fanne la scomposizione vettoriale e vedi cosa succede coi vari vettori risultanti.

[Candy]

Dimenticavo: considera anche che dove i due vettori di induzione sono concordi, la forza fa si che si attirino, dove il verso è discorde, la forza li respinge, quindi vedi che direzione avranno le forze...

[IsidoroKZ]

Dubbio della mezzanotte
...
La mia domanda risulta quindi questa: è possibile ricavare la direzione e il verso della forza andando a fare delle considerazioni sulla interazione tra i due campi?

E andare a dormire al posto di farsi venire in mente dei problemi difficili?

La risposta non e` per nulla facile o immediata. In pratica stai chiedendo se la legge di Lorentz puo` essere derivata da qualcosa di piu` fondamentale. La risposta e` si`, ma non e` facile. Una dimostrazione possibile per la singola carica fa uso della teoria della relativita` e fa vedere che se ci si mette nel sistema di riferimento in cui la carica e` ferma, applicando le trasformazioni di Lorentz del campo magnetico si trova che nel sistema della carica c'e` anche un campo elettrico che giustifica la forza sulla carica. Pero` bisogna dare per buone l'attrazione elettrostatica e la teoria della relativita`.

Un altro possibile approccio e` quello di descrivere non la forza ma l'energia, quindi la lagrangiana classica del sistema, e qui bisogna tirare in ballo, oltre all'equazione di Lagrange-Eulero, anche il potenziale vettore del campo magnetico. Una analoga soluzione funziona anche per particelle che si muovono a velocita` relativistiche.

Come vedi e` un discreto casino! Qui bisogna invocare DirtyDeeds e PietroBaima.

Ho provato a pensare a una spiegazione semplice, ma non mi e` venuta bene . Dovrebbe essere qualcosa del genere: se sommi il campo del filo e il campo esterno viene una distribuzione di campo asimmetrica, perche' da un lato del filo l'intensita` aumenta, mentre dal lato opposto diminuisce. Poi si calcolano le energie e si vede che su un lato la densita` di energia associata al campo magnetico e` piu` elevata che dall'altro e "quindi" il filo cade dove l'energia e` piu` bassa.

Sfortunatamente non solo non e` una spiegazione semplice, ma non ha neanche senso .