Chiarimento esercizio transitorio del secondo ordine

[tidusquall17]

Buonasera, sto svolgendo un esercizio che riguarda transitori del secondo ordine.
Ora il circuito è composto anche da un generatore sinusoidale e da un generatore di tensione

Il problema mi dice che la rete è inizialmente a regime e devo trovare la corrente sul induttore per t=0.1 s
Non mi da condizioni iniziali, ora il mio dubbio appunto su di esse è fondato. Come le faccio a trovare queste condizioni iniziali? Le dovrei trovare per t=-0, ma il mio modo di ragionare è che in quel istante il circuito è a regime e quindi l' induttore si comporta come un cc e condensatore come ca.
Ma non ne sono sicuro. Ho pensato anche che per trovarle dovrei risolvere il circuito in regime sinusoidale, lasciando così come stanno induttore e condensatore, ma spegnendo solo il generatore di tensione che dovrebbe essere spento per t<0..
Quale dei due modi è corretto?
Poi una volta arrivato al equazione differenziale, la soluzione particolare la devo trovare a regime e qui considero l induttore come cc e il condensatore come ca?
Grazie

[g.schgor]

Dovresti riportare lo schema del circuito
con i relativi valori.
Per valutare le condizioni per t=0 devi
calcolare la fase delle correnti generate
dall'alimentazione sinusoidale.

[tidusquall17]

Eh il fatto è che sto dal iPad e non so come rappresentare il circuito da mettere..
Quindi quando vado a trovare la soluzione particolare del equazione devo considerare i condensatori come ca induttori cc?

[g.schgor]

Devi considerari i "valori istantanei"
delle grandezze in gioco, in particolare
vC(t) per i condensatori e iL(t) per gli induttori.

[tidusquall17]

Per le condizioni iniziali vado a studiare il circuito con il solo generatore sinusoidale quindi?

[g.schgor]

Sì, ma lasciando un tempo necessario perché il circuito vada "a regime"
(cioè alla fine del transitorio che segue l'applicazione dell'alimentazione c.a.)

[tidusquall17]

Ciao, ho scaricato fidocad e ho creato in circuito di cui parlavo. Sto ancora capendo bene come si usa, perciò non è perfetto. I dati sono:


j(t)= sqrt2 * I *cos (w 5 t) A;

I= 4 mA;
R= 10 ohm;
L = 100 micro H;
C= 1 micro F;
w= 50 k rad/s
e(t)= 20 u(t) V

Traccia: Con riferimento alla rete in figura, inizialmente a regime, si determini l’energia immagazzinata dall’induttore per t=0.1 s. Si operi nel dominio t.



Il procedimento che ho fatto è il seguente:
Sono andato a trovare le condizioni iniziali per t<0, sapendo che il sistema è a regime.
Quindi l'induttore si comporta come un C.C e il condensatore come un C.A:
Il generatore di tensione inoltre in questo instante di tempo è spento perché è in funzione di u(t) che vale zero per t<0;
Ho quindi un circuito in regime sinusoidale, che svolgo con il metodo dei fasori. ottengo che:
e che

Vado ad analizzare ora il circuito per t>0;
Mi riconduco all'equazione differenziale del secondo ordine:

Per svolgerla devo andare a trovare prima una soluzione dell'omogenea associata.
Mi vengono due soluzioni complesse:



che posso scrivere come:


Devo determinare ora l'integrale particolare, che mi è dato dalla soluzione del sistema quando la rete è a regime. volgo quindi il circuito a regime, con le considerazioni fatte all'inizio ( il generatore di tensione ora è acceso) e ottengo che

La soluzione finale sarà data dalla somma delle due soluzioni. Per trovare le costanti K1 e K2 devo applicare le condizioni iniziali su Il e sulla sua derivata.
Fino a qui va bene ? Almeno nel ragionamento vorrei sapere..

[g.schgor]

Suggerirei di semplificare la soluzione considerando separatamente
gli effetti di j ed e, cioè calcolando la situazione
a regime in c.a. e con gli stati iniziali (t=0) di L e C applicare il gradino.

[g.schgor]

Ho provato a simulare il circuito e ho trovato
una sproporzione fra gli effetti di j ed e
(in pratica, applicando e(t) diventano trascurabili
gli effetti di j). Sei sicuro dei dati?

[tidusquall17]

Ciao, i dati sono corretti. Questo è un circuito che ha fatto il professore e spesso escono situazioni un po' strane.
comunque in sostanza ho fatto bene ?