Se il LED si accende poco, diminuisci la resistenza da 4,7 kΩ a 2,2 kΩ o meno. Se invece non riesce a spegnersi, aumenta il valore di questa resistenza.
Se vuoi mantenere la batteria carica, potresti aggiungere un diodo e una resistenza (il circuito è simile a quello già proposto da BrunoValente):
Ma forse la soluzione più semplice non è un classico rele? Alimenti la bobina con 230Vac e un contatto NC messo in serie a led resistenza e batteria... Semplice ed efficace