Epressione analitica di un segnale a rampa traslato

[giovannapurgato]

Buongiorno a tutti,
sono un nuovo membro di questo forum, l'ho individuato cercando in web un metodo abbastanza veloce per scrivere l'espressione analitica di un segale..
In realtà sono agli inizi e i segnali che trovo negli ex sono abbastanza elementari ( a meno ti traslazioni ).
Tuttavia impiego veramente troppo tempo per scrivere l'espressione analitica di un segnale, volevo quindi riportare qui il metodo che uso e magari confrontarmi per adottarne uno migliore:
Il segnale è il seguente:

Mi scuso per non aver usato FidocadJ!!!!

Per descrivere analiticamente questa rampa ho ragionato ad intervalli:
-[0,1] il segnale vale 0,
-[1,2] il segnale vale (t-1)u(t-1) [ in sostanza t-1 è la bisettrice del 1° e 3° quadrante traslata di 1 ],
-[2,3] il segnale vale (t-3)u(t-3),
-[3,+oo] il segnale vale zero quindi sottraggo [ (t-1)u(t-1) + (t-3)u(t-3)] = 2(t-2)u(t-2);

In definitiva f(t)=(t-1)u(t-1)+(t-3)u(t-3)-2(t-2)u(t-2)
ricordando che u(t)=0 per t<0 e u(t)=1 per t>0.

Sono sicura che questo metodo sia davvero pessimo quindi spero che qualcuno mi possa aiutare !

[rugweri]

Per il segnale che hai citato, il tuo metodo è tutt'altro che sbagliato, anzi è parecchio intuitivo
La perdita di tempo a mio avviso sarà notevolmente ridotta quando acquisirai una maggiore manualità... per intenderci: io - che decisamente non sono un mago della teoria dei segnali - ho scritto l'espressione per il tuo segnale in nemmeno trenta secondi, giusto il tempo di guardare il grafico e ragionare su quali potessero essere le rette da considerare

[MarkyMark]

Non ho capito molto bene il tuo procedimento ma personalmente preferisco moltiplicare le rette per delle funzioni rettangolari e poi sommare tutto.

Il tratto in salita è un pezzo della retta e il tratto in discesa è un pezzo della retta . Ora moltiplico ciascuna delle rette per una porta scritta in termini di funzioni gradino e poi sommo i vari contributi.



Raggruppo i termini in base al ritardo del gradino



Non so se è abbastanza veloce come metodo ma mi aiuta a capire cosa sto facendo

[IsidoroKZ]

C'e` anche un altro metodo, una variante del primo presentato, utile qualche volta, quando il problema si presenta come somma di gradini. Al posto di usare funzioni porta, oppure differenze di fuzioni a gradino, si usano semplicemente funzioni a gradino, aggiungendo ogni volta una rampa di pendenza data dalla differenza delle pendenze che si stanno aggiungendo.

Ad esempio nel tuo caso si ha che e` lo stesso risultato che hai ottenuto, ma secondo me lo so ottiene in modo piu` semplice.

Ogni nuova pendenza e` k(t-t0)u(t-t0), dove t0 e` il punto dove comincia ad agire, e k e` la differenza fra l'attuale pendenza e quella precendente. In t=1 la pendenza passa da 0 a 1, quindi coefficiente 1. In t=2 la pendenza passa da +1 a -1, quindi coefficiente -2 e cosi` via.

[giovannapurgato]

C'e` anche un altro metodo, una variante del primo presentato, utile qualche volta, quando il problema si presenta come somma di gradini. Al posto di usare funzioni porta, oppure differenze di fuzioni a gradino, si usano semplicemente funzioni a gradino, aggiungendo ogni volta una rampa di pendenza data dalla differenza delle pendenze che si stanno aggiungendo.

Ad esempio nel tuo caso si ha che e` lo stesso risultato che hai ottenuto, ma secondo me lo so ottiene in modo piu` semplice.

Ogni nuova pendenza e` k(t-t0)u(t-t0), dove t0 e` il punto dove comincia ad agire, e k e` la differenza fra l'attuale pendenza e quella precendente. In t=1 la pendenza passa da 0 a 1, quindi coefficiente 1. In t=2 la pendenza passa da +1 a -1, quindi coefficiente -2 e cosi` via.

Grazie Mille !!
IsidoroKZ il tuo metodo è veramente veloce
Esiste una formula analoga anche per funzioni che sono solo somme di rampe e non somme di funzioni a gradino???
Grazie in anticipo.

[IsidoroKZ]

Ho sbagliato a scrivere, quello che ho descritto sono somme di rampe, per il gradino e` la stessa cosa. I termini sono semplicemente dove k e` di quanto deve saltare la funzione nella posizione t0.