Temperatura conduttore che dissipa per convezione

[marioursino]

Un saluto a tutti. Premetto che sto scrivendo da cellulare quindi prossimamente, se necessario, inserirò procedimenti e quantità.

Sto cercando la distribuzione della temperatura all'interno di un conduttore di alluminio percorso da corrente e soggetto all'azione dissipativa del vento (elettrodotto in pratica).

Tale distribuzione si ottiene in prima approssimazione dall'equazione di trasmissione del calore risolta bidimensionalmente supponendo una densità di potenza uniforme nell'alluminio (effetto Joule) e tramite un po' di risultati empirici con Reynolds e Prandtl.

Per ora la domanda è "a spanne" ma devo farla perché a me il risultato suona strano.

È possibile che un cavo che trasporta 500 A con un diametro di 2.5 cm abbia una distribuzione di temperatura interna praticamente uniforme? Questo avviene con vari valori di velocità e temperatura del vento.

La forma della distribuzione è corretta ma la variazione è di pochi decimi di grado tra centro del cavo e superficie esterna.

[ibra]

Non so se c'entra ma lo linko lo stesso
https://it.wikipedia.org/wiki/Effetto_pelle

[ibra]

Aggiungo questa.

Se fosse stato un cavo unico anziché 3 per ogni fase, che diametro avrebbe dovuto avere per mantenere pari condizioni (elettriche, fisiche, economiche...) ?

[IsidoroKZ]

Mentre leggevo il problema ho immaginato una soluzione, che e` proprio quella che hai trovato tu. La temperatura e` circa uniforme a causa della grande differenza di conducibilita` fra alluminio e aria/vuoto.

[marioursino]

Eccomi.

Mentre leggevo il problema ho immaginato una soluzione, che e` proprio quella che hai trovato tu. La temperatura e` circa uniforme a causa della grande differenza di conducibilita` fra alluminio e aria/vuoto.

Era quello che immaginavo, purtroppo l'argomento non l'ho mai trattato e di questo me ne pento, fortunatamente ho ancora tempo per rimediare.

Per contestualizzare:

la distribuzione di temperatura in questa configurazione ha circa questa forma:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

All'interno del conduttore utilizzo la soluzione semplificata



dove è il coefficiente di conduzione medio che dipende dalla geometria del sistema e dalle proprietà fisiche dell'aria alla temperatura considerata, è la densità di potenza generata nel cavo e è la conducibilità termica dell'alluminio.

lo ottengo dal numero di Nusselt medio che a sua volta dipende dai numeri di Reynolds e Prandtl. Quello che ho fatto è stato interpolare i dati rilevati per l'aria a diverse temperature con polinomi di sesto grado per poi automatizzare il calcolo di .

Utilizzando l'alluminio e i seguenti parametri

= 237 W/mK
= 37.7E6 S/m

con un diametro di 5 cm, una temperatura del vento di 15 °C a velocità 10 m/s e con una corrente di 0.5 kA ottengo il profilo seguente:

Davvero poco interessante. Il termine della prima equazione non si fa sentire per questi valori di conducibilità. La campana è molto più apprezzabile per lamba piccoli come dice IsidoroKZ.

Molto più simpatiche sono le curve che mostrano la temperatura media del cavo per diverse velocità del vento e correnti. Con i parametri di prima e una temperatura esterna di 10 °C gli andamenti sono i seguenti.

[IsidoroKZ]

Nel disegno che hai fatto, la temperatura sul bordo ha un punto angoloso, non e` liscia come l'hai disegnata. Il gradiente di temperatura moltiplicato per la conducibilita` termica indica il flusso di potenza termica, che a regime e` costante. Se cambia la conducibilita` (diminuisce) e la potenza e` sempre la stessa, deve cambiare il gradiente (aumenta).

Questi problemi in prima battuta li immagino come problemi elettrici tensione<->temperatura e potenza termica<->corrente (oppure campo elettrico, densita` di corrente, conducibilita`...)

[fpalone]

Salve marioursino,
il problema che ti stai ponendo è normalmente affrontato con l'approccio già descritto da Schurig e Frick negli anni '30.
Qui trovi parte della trattazione.