Leggi di kirchhoff indipendenti

[Carlo1]

Buonasera ragazzi, avrei una domanda riguardante un mio dubbio, vi pongo la questione:

Le leggi di Kirchhoff indipendenti,considerando n=nodi e l=lati, sono:
1)n-1 (LKC)
2)l-(n-1) (LKT)

Quindi queste sono quelle equazioni indipendenti che insieme alle relazioni costitutive dei bipoli, permettono di risolvere un circuito , fin qui ci siamo.

Tralasciamo per il momento le equazioni indipendenti, scriviamo la legge di kirchhoff sia relative alle correnti che alle tensioni.

Supponiamo che nel circuito ci siano :
1)Due nodi + uno pseudo-nodo (ovvero non rispetta la definizione di nodo) = n' =3
3)Due maglie fondamentali + una maglia che è combinazione lineare delle fondamentali=m'=3

Dubbio-domanda:
1) LKC indipendenti , vuol dire eliminare quel punto detto pseudo-nodo perché dà informazioni ridondanti
quindi n-1 equazioni effettive indipendenti , quindi quel (-1 vuol dire non considerare quel pseudo-nodo)?
Quindi le equazioni alle correnti indipendenti si ottengono solamente da quei punti che soddisfano la definizione di nodo?

2)LKT indipendenti, vuol dire eliminare quella maglia combinazione lineare delle due maglie fondamentali perché dà informazioni ridondanti, quindi l-(n-1) equazioni effettive indipendenti.
Quindi le equazioni alle tensioni indipendenti si ottengono solamente da quelle maglie fondamentali ?

Se queste mie osservazioni sono vere, posso dire di poter applicare uno dei due metodi equivalenti:
1)Segnalo nel circuito nodi veri e propri , maglie fondamentali , applico le leggi di kirchhoff solamente ai nodi e alle maglie fondamentali che non danno informazioni ridondati
2)Segnalo nel circuito nodi,pseudo-nodi,maglie combinazioni lineari delle maglie fondamentali,maglie fondamentali , scrivo n-1 equazioni indipendenti di kirchhoff alle correnti e l-(n-1) equazioni indipendenti di kirchhoffalle tensioni.


Grazie per chi risponderà.

[admin]

Forse se facessi un disegno si potrebbe capire meglio che cosa intendi con un circuito con due nodi ed uno pseudonodo e con due maglie fondamentali più una maglia combinazione delle due precedenti, quindi cosa intendi eliminare lo pseudonodo e la maglia combinazione lineare.

[Carlo1]

Avete perfettamente ragione, comunque ho risolto e nel messaggio precedente mi auto-correggo , vi mostro il ragionamento:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

1)LKT indipendenti=l-(n-1)=3-(2-1), dal circuito si può notare che il numero di equazioni indipendenti è due , riferite alle due maglie fondamentali o indipendenti , quindi scrivere una terza equazione relativa alla maglia combinazione lineare è ridondante perché ridarà un'informazione già in possesso dalle due maglie fondamentali.

2)LKC indipendenti=n-1=1 , dal circuito si può notare che il numero di equazioni indipendenti è una , o al nodo 1 o al nodo 2, quindi scrivere LKC ai due nodi è ridondante perché diranno la stessa informazione.

NOTA: non ho messo i versi delle tensioni alle resistenze perché il mio scopo non è quello di risolvere questo circuito ma, capire il significato di indipendenza.

[admin]

Un'osservazione sulla nomenclatura.
Maglie fondamentali deve essere una tua invenzione. Io posso considerare fondamentali una delle due tue fondamentali e l'altra che chiami combinazione lineare. Come combinazione lineare io scelgo l'altra delle tue fondamentali.
Insomma nella scrittura di LKT si scelgono maglie che devono essere indipendenti, non fondamentali.
Per individuare un insieme di maglie indipendenti si sceglie una maglia, se ne elimina un ramo, si sceglie un'altra maglia, se ne elimina un ramo e così via fino a non avere più maglie. Quelle scelte sono indipendenti.

[Carlo1]

Si intendevo indipendenti, nel senso che ho fatto io la scelta preliminare di prendere come maglie indipendenti quelle e considerare la terza combinazione lineare (giustamente potevo effettuare altre scelte, numero di scelte date da un calcolo combinatorio).

Ringrazio per la risposta .

[IlGuru]

Considerare che in quel ramo del circuito ci sia qualcosa di "speciale" è solo una scelta tua, le equazioni dal canto loro non fanno questo genere di "preferenze".
I teoremi ti dicono che devi scrivere n-1 equazioni linearmente indipendenti, se due rami dei tre ti permettono di scrivere equazioni più corte e fare meno calcoli, è più conveniente sceglere quelli.
Inoltre è solamente un caso che il ramo che hai considerato speciale sia quello centrale, potendo riscrivere tanti altri circuiti equivalenti:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

[TardoFreak]

Scusate la domanda, sono solo curioso.
Per risolvere velocemente con Kirchhoff, non basterebbe scrivere il sistema di equazione e risolverlo con il metodo di Gauss-Jordan (con la matrice)?

[IsidoroKZ]

Il problema credo sia metodologico. Si possono scrivere le equazioni ai nodi e quelle alle maglie del circuito e si ottengono delle equazioni del tipo somma delle correnti pari a zero e somma delle tensioni pari a zero. Queste equazioni descrivono solo la topologia del circuito, come e` collegato, non come funziona.
Poi si aggiungono le equazioni costitutive dei componenti, ad esempio V=RI e si risolve il sistemone che ne deriva, con qualunque metodo numerico, Gauss-Jordan, Seidel...

Credo che l'OP abbia dei dubbi su come scrivere le equazioni, non come risolvere. Poi quando avra` scritto tutte le equazioni indipendenti del circuito si accorgera` che ci vuole tanto lavoro per trovare contemporaneamente tutte le tensioni e tutte le correnti. E probabilmente scrivera` solo le equazioni ai nodi (sempre Kirchhoff) usando solo le tensioni come incognite e includendo subito le relazioni costitutive e si trovera` di colpo con un sistema con tante meno equazioni di quello originale, piu` rapido da risolvere. Opure le equazioni alle maglie usando le correnti come incognite, il tutto magari avendo fatto qualche equivalente Thevenin per ridurre il numero di maglie.

Il vecchio divide et impera funziona sempre!

[RenzoDF]

... Maglie fondamentali deve essere una tua invenzione.

No Zeno, non è una sua invenzione, una "maglia fondamentale" è definita come una maglia composta da un solo lato di "coalbero" e da lati dell'albero, e di conseguenza è possibile associare ad un "coalbero" un sistema di maglie indipendenti, ... poi ovviamente ci sono anche le "foreste" e le "foglie", come ricordavo sette anni fa http://www.electroyou.it/forum/viewtopic.php?f=2&t=17868&p=126345#p126345
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[admin]

Grazie RenzoDF per l'informazione. Io sono rimasto indietro, ahimé !
Quindi invece di procedere come avevo descrittto

Per individuare un insieme di maglie indipendenti si sceglie una maglia, se ne elimina un ramo, si sceglie un'altra maglia, se ne elimina un ramo e così via fino a non avere più maglie. Quelle scelte sono indipendenti.

si deve procedere così
Si eliminano rami fino ad ottenere un albero ed un coalbero. A questo punto si prende un ramo del coalbero e lo si rimette nell'albero, ottenendo una prima maglia fondamentale; quindi un altro ramo del coalbero lo si reinserisce nell'albero e si ottiene una seconda maglia fondamentale; e così via fino ad esaurire i rami del coalbero.