Equazione differenziale non lineare di primo ordine

[ingmarketz]

grazie , pietro allora visto che ero un po pigro inizialmente avevo messo l'equazione nel wolfram e infatti mi dava come risultato una funzione complicata che riportava una tengente. Posso chiederti, quale e' stato il tuo ragionamento che ti ha portato a pensare che una possibile soluzione e' della forma tan()? :)

[PietroBaima]

bene, allora avevo ragione! (non lo sapevo)

Posso spingerti a ragionare un po'? Qual è la derivata e l'integrale di una tangente?

[ingmarketz]

purtroppo non sono riiuscito a tirare fuori nessuna relazione tra l integrale o la derivata della tangente e il mio problema, tuttavia ho trovato che la mia equazione si chiama equazione di Riccati, per la quale ho trovato un documento che spiega come risolverla , just for FYI :
http://www.mat.unimi.it/users/mauras/ap ... 4/sez6.pdf
grazie mille a tutti

[ingmarketz]

Anche se rimango piuttosto curioso , nel cercare di capire come tu sia riuscito a pensare alla funzione tangente.
Se riesci a darmi qualche altra dritta, ne sarei felice. Ero un appassionato di matematica purtroppo, quando ti ritrovi a progettare circuiti a tempo pieno l ho lasciata un po andare e mi sono arrugginito.
Grazie ancora comunque.

[PietroBaima]

Se vuoi provare a capire da solo come ho fatto, prova a leggere qui, altrimenti te lo spiego direttamente.

[ingmarketz]

Grazie mille per il link, provo da solo, se non ci riesco, poi ti rincontatto. Grazie mille
ti auguro una buona giornata

p.s l'equazione che ho proposto deriva proprio dall analisi di un circuito che carica un condensatore con un generatore di corrente variabile nel tempo ;)

[PietroBaima]

Buona giornata a te!

[RenzoDF]

.... l'equazione che ho proposto deriva proprio dall analisi di un circuito che carica un condensatore con un generatore di corrente variabile nel tempo ;)

Se c'è di mezzo un circuito saremmo interessati a vederlo.

[PietroBaima]

In attesa del tuo circuito, provo a riportare il ragionamento che mi ha condotto alla tangente.

NON LEGGERE SE VUOI PROVARCI DA SOLO.






La derivata di una tangente è , cioè:

in altre parole

o ancora


che è quasi l'equazione di cui viene richiesta la soluzione:



quindi è probabile che la soluzione sia "parente" di una tangente, perché la tangente risolve un caso particolare di quella equazione (b=0,c=-1,a=1).

Proviamo a vedere se una tangente, più generalizzata, risolve l'equazione.
Provo con



e sostituisco nella equazione.

Viene fuori:




Dovendo essere una identità, la somma dei coefficienti di dovrà essere zero, la somma dei coefficienti di dovrà essere anche zero, e la somma dei termini noti dovrà essere pari ad a.



che risolto fa:







non ci sono (ovviamente) condizioni su delta perché deve esserci necessariamente la costante di integrazione, che, con notazione più usuale, nella soluzione chiamo k.
In definitiva ho:



Non ci sono più i segni e perché la tangente è una funzione dispari e quindi, portando fuori il , questo si moltiplica con e restituisce sempre un segno meno.

La soluzione è unica perché la equazione differenziale è di primo ordine.

[ingmarketz]

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Questo e' il circuito da cui ho ottenuto l'equazione, modellando il PMOS come un generatore di corrente variabile nel tempo dal momento che la vsg varia in funzione della carica del condensatore.
il condensatore e' inizialmente caricato a una tensione Vo.

p.s Grazie mille Pietro il tuo aiuto e' inestimabile. Guardero' la soluzione solo dopo N tentativi ;) .