ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **TheMask** » 3 mag 2017, 23:16

Buongiorno a tutti, volevo postarvi un tema d'esame di Sistemi di misura e sensori del politecnico di torino, purtroppo non essendoci libri di testo consigliati o esempi non so bene come approcciare il problema, sopratutto per il fatto che lavorando mi risulta impossibile seguire le lezioni.
Anzi se qualcuno ha dei temi d'esame risolti e può passarmeli ben venga.
Allora il testo del problema è il seguente:

Si deve misurare l'altezza dell'acqua in 10 serbatoi del diametro di 10m allineati l'uno accanto all'altro ad una distanza di 5m l'uno dall'altro. Si impiega un sensore a galleggiante come in figura. Il potenziometro ha un'angolo di rotazione di 270°, un valore nominale di resistenza di 10k ed una corrispondenza angolo/resistenza entro 0,2°. Il galleggiante è a 20cm dal potenziometro. Il livello dell'acqua va da 16cm a 5cm. Si vuole misurare l'altezza dell'acqua con un'incertezza di 2,5mm. La misura deve essere eseguita su ciascun serbatoio ogni 500ms.
Progettare il sistema di misura necessario per eseguire la misura incluso il sistema di condizionamento discutendo gli effetti delle cause di influenza e gli accorgimenti per minimizzare questi effetti.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Io ho ipotizzato di usare questo semplice circuito:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Ora i calcoli
Scelgo $R_{1}=4.7k\Omega$

Calcolo la resistenza a 16cm e a 5cm:
$\cos\alpha_{16} = \frac{16}{20}$
$\alpha_{16} = 36.87^{\circ}$
$10000:270^{\circ}=R_{16}:\alpha_{16}$
$R_{16}=\frac{10000*36.87}{270}= 1365.55\Omega$
Stessi calcoli per i 5 cm e ottengo:
$R_{5}=\frac{10000*75}{270}=2797.12\Omega$

Calcolo le tensioni dopo l'inseguitore di tensione:
$V_{u16}=V_{cc}\frac{R_{16}}{R_{16}+R_{1}}=5*\frac{1365.55}{1365.55+4700}=1.125 V$
$V_{u5}=V_{cc}\frac{R_{5}}{R_{5}+R_{1}}=5*\frac{2797.12}{2797.12+4700}=1.865 V$

Ora con un ADC 5V massimi posso scegliere tra:
ADC a 8bit ho N=256 e Q=19.53mV
ADC a 10bit ho N=1024 e Q=4.88mV
ADC a 12bit ho N=256 e Q=1.22mV

La scelta viene effettuata in base all'incertezza di 2,5mm...Considero che il livello può salire di 2,5mm quindi avrò
16cm+0.25 = 16.25cm a cui corrisponde
$\cos\alpha_{\zeta 16} = \frac{16.25}{20}$
$\alpha_{\zeta 16} = 35.67^{\circ}$
$R_{\zeta 16}=\frac{10000*35.67}{270}=1320.7\Omega$

$V_{u\zeta 16}=V_{cc}\frac{R_{\zeta 16}}{R_{\zeta 16}+R_{1}}=5*\frac{1320.7}{1320.7+4700}=1.096 V$

Ora la differenza tra $V_{u\zeta 16}-V_{u16}=1.125-1.096=29mV$

Posso tranquillamente mettere un ADC da 8bit in quanto una differenza di 2.5mm è in grado di rilevarla...

E' giusto il ragionamento che ho fatto? Esiste un modo migliore di approcciare il problema?

da **TheMask** » 9 mag 2017, 16:04

Nessuno sa darmi una risposta?

da **MarcoD** » 9 mag 2017, 16:53

Non ho seguito con attenzione i tuoi passaggi (troppo faticoso).
Qualcosa nei tuoi calcoli mi pare errato.

Per mio divertimento provo a partire dall'inizio. Forse scrivo enunciati che hai già risolto.
dovresti trovare la funzione di corrispondenza angolo di rotazione-livello e non solo calcolare i valori agli estremi.
Supponiamo di mettere l'asse del potenziometro a una altezza H = 25 cm dal fondo del serbatoio.
Con livello L= 5 cm il pendolo (galleggiante) è verticale (angolo A = 0 gradi)
Con livello L= 16 cm la rotazione è: cos (A)= (25-L)/20 = 0,45; A = 63 gradi
A = arcos ( ( H-L)/20) .

Con livello L= 16 - 0,25 = 15,75 cm la rotazione è: cos (A)= (25-L)/20 = 0,4625; A = 62,45 gradi
una variaz di 0,25 cm corrisponde a una variazione (minima) di 63-62.45 = 0,55 gradi.
0,55/63 = 0,87 %. come considerare l'ulteriore errore del potenzionetro di 0,2 gradi ?

-----------------
O forse è meglio posizionarlo a una altezza H differente? Quale è il valore di H per cui la variazione (escursione) dell'angolo è maggiore? Forse si deve cercare il massimo della funzione in H:
Escursioneangolo = arcos ( ( H-16)/20) -arcos ( ( H-5)/20).
----------------
Supponiamo di mettere l'asse del potenziometro a una altezza H = 20 cm dal fondo del serbatoio.
Con livello L= 16 cm la rotazione è: cos (A)= (20-L)/20 = 0,45; A = 78 gradi
Con livello L= 5 cm la rotazione è: cos (A)= (20-L)/20 = 0,75; A = 41,4 gradi
escursione 78 - 41,4 = 36 gradi, è meno di quando H = 25, peggiora.
---------------------

Hai adoperato il potenziometro come resistore variabile, potresti adoperarlo a potenziometro (tre connessioni). Collegandolo a resistore variabile (due connessioni) a seconda delle connessioni che scegli puoi avere che la ressitenza aumenta o diminuisce al crescere del livello, vanno bene entrembe, ma una delle due è meglio. Quale ?
Con la connessione a potenziometero, di solito la funzione complessiva è più lineare, ma può darsi che la tua connessione sia migliore perché compensi la non linearità della variazione dell'angolo in funzione del livello.

Per il momento mi sono stancato....vedi se sono stato utile.... :mrgreen:

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