Trasformare in fasore sin(wt)

[marymarymary]

So che a molti potrebbe sembrare una banalità, ma spero riusciate ad aiutarmi.

La trasformazione in fasori mi è chiara, basta utilizzare la formula di Steinmetz [a(t)=Acos(wt+phi) <---> A.=Ae^(jphi)], che funziona per ogni generatore cui l'ho applicata, tranne che per uno (o almeno credo).
sin(wt) (dove w=omega=pulsazione)
io ho svolto i seguenti passaggi:
1)Ho trasformato il seno in coseno:
sin(w t)=cos(wt-(pi/2)) (con pi=pi greco)
2)Ho trasformato in fasore ed applicato Eulero:
e^((-jpi)/2) = cos(-pi/2)+j sin(-pi/2)
3)sostituendo cos(-90)=0, e sin(-90)=-1:
il risultato è [-j]

Il che sembrerebbe corretto, ma sul mio libro di esercizi, ho trovato due esercizi svolti che individuano come fasore di sin(wt), 1.
La prima volta pensavo si trattasse di un errore del testo, ma adesso comincio ad avere qualche dubbio.

La domanda è:
-il fasore di sin(wt) è davvero -j?
-se non è -j, è 1?
-se non è 1, qual è?
-e se è davvero 1, perché?

Grazie per l'attenzione se sei arrivato a leggere fin qui.

[gotthard]

Mi pare proprio che tu abbia ragione.

Se può servire, questo è un mio post di un po' di tempo fa: viewtopic.php?f=2&t=46582&start=40#p429458

PS: Qual è il libro di esercizi a cui fai riferimento? Magari qualcuno che ne è in possesso ci può controllare.

[MarkyMark]

Credo dipenda dalla convenzione che si sceglie di usare. Durante il corso di elettrotecnica usavo la convenzione a fase 0 per il coseno e modulo del fasore pari all'ampiezza della sinusoide ma mi sembra sia molto usata anche la convenzione che associa fase 0 al seno e modulo del fasore pari al valore efficace della sinusoide.


Edit
Metto anche io un link ad un vecchio post, forse può essere utile
viewtopic.php?f=2&t=66397&p=676751#p676751

[marymarymary]

Ciao gotthard, grazie per la risposta, il testo a cui faccio riferimento sono delle dispense che mi ha messo a disposizione il mio professore, anche se non le ha scritte lui.

[marymarymary]

Ciao MarkyMark,
grazie anche a te! purtroppo non ho capito a che tipo di convenzione fai riferimento, potresti spiegarmi meglio per favore? Ti riferisci alla convenzione del valore massimo e del valore efficace? (valore efficace=valore massimo/radice di due) Perché ci avevo pensato, ma il risultato sarebbe -j/rad2 (con rad2= radice di due) e non capisco come questo numero possa essere uguale a 1...

[marymarymary]

La cosa bizzarra, è che svolgendo i calcoli dell'esercizio 8.5, considerando il fasore E=-j, alla fine il risultato è corretto, cosa non altrettanto vera per quanto riguarda l'esercizio 9.1.

[gotthard]

Allora marymarymary, cerco si spiegarti un po' la questione.

La convenzione a cui fa riferimento MarkyMark è quella dovuta al fatto che un fasore include informazioni solamente riguardo ampiezza e fase, e non è possibile sapere a priori se è riferito al seno o al coseno.

Questo perché ognuno dei due è anche esprimibile come l'altro sfasato, cioè:

(convenzione del coseno)

(convenzione del seno)

Quindi occorre effettivamente sapere a quale convenzione si deve far riferimento prima di calcolare un fasore.

Riassumendo:

Se si usa la:

Convenzione del coseno:

1
-j

Convenzione del seno:

j
1

[marymarymary]

ok, adesso ho capito, però purtroppo non credo sia questo il motivo per cui il risultato è diverso, perché nell'esercizio 9.1, con il primo fasore mi trovo, ed ho utilizzato in entrambi i casi la convenzione del coseno. Possibile che debba utilizzare una convenzione per un generatore, ed un'altra per l'altro? Mi sembra improbabile..

[gotthard]

Assolutamente no, una volta scelta una convenzione la si deve mantenere in tutto il problema.

Ho dato un'occhiata agli esercizi, e secondo me ci sono degli errori.

Come ti dicevo, facendo riferimento alla convenzione del coseno (che è la più usata), si ha:

1
-j

PS: Non è impossibile che un testo abbia errori di stampa, anzi!

[marymarymary]

Grazie mille, sei stato gentilissimo. La prima volta ho pensato subito ad un errore del testo. Mi è crollato il cielo addosso la seconda volta ahahahahahah
Ad ogni modo, dubbio risolto =)
Grazie ancora a tutti e due