Vignetting

[Ianero]

Sto cercando di dimostrare perché l'intensità della luce dell'immagine prodotta da un punto distante dall'asse ottico di un sistema vada come .

Dunque:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

L'angolo solido che descrive il cono di luce emesso dal punto sorgente è quindi:



Ora, se consideriamo la sorgente di luce non come un punto ma come un oggetto esteso, posso definire l'intensità di luce emessa da ogni puntino che la compone.
In altre parole chiamo la potenza emessa per unità di angolo solido e per unità di superficie dall'oggetto sorgente.

Per cui la potenza per unità di superficie dell'oggetto sorgente è:



Da qui non riesco a capire da dove dovrebbe uscire l'ultimo coseno, ho letto che si tratta di definire "l'area normale" dell'oggetto sorgente ma non ho capito cosa vuol dire.

Qualcuno ha qualche idea su come continuare questa dimostrazione?

[gotthard]

Mi viene in mente che la potenza totale irradiata da un oggetto si calcola come l'integrale di flusso del vettore "densità di potenza" attraverso la superficie S:



Quindi, l'ultimo coseno a cui fai riferimento forse proviene dal prodotto scalare tra la densità di potenza e la superficie interessata.

[Ianero]

L'avevo fatto anche io questo ragionamento ma non mi torna una cosa.

Immagina che l'oggetto che emette luce sia un piano di dimensioni finite.
Ogni punto del piano emette in tutte le direzioni, a meno che il fascio emesso non sia bloccato da qualcosa (gli altri punti che compongono il piano stesso).

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Il puntino evidenziato emette luce (consideriamo solo la parte destra del piano) su un angolo pari a .

Ora diciamo che a me interessa solo la porzione di luce emessa da quel puntino (e da tutti gli altri ovviamente) che confluisce in questo spazio:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

In questa situazione, se io ruoto di poco il piano (in modo tale che i coni di luce evidenziati prodotti da ogni singolo puntino del piano non vengano invasi dal piano stesso) la luce che entra nel buco a destra sarà la stessa di prima.

No?