ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **tonnoto** » 10 set 2017, 22:52

richiurci ha scritto:Scusa ho fatto lo sborone e ora mi sembra tu avessi ragione...

Nulla di male, in fondo controllare le dimensioni dovrebbe essere la norma.

da **tonnoto** » 11 set 2017, 4:37

Nel mio precedente post ho fatto una fesseria, (come prevedevo);
dopo aver calcolato la tensione di equilibrio

$V _{eq }=\frac{Q C _{2 }}{C _{1 }+C _{2 }}\frac{1 }{C _{2 }}=\frac{Q }{C _{1 }+C _{2 }}$

ho continuato trattando separatamente C1 e C2 nella formulazione, senonché questo comporta
una sovrapposizione degli effetti; avevo dimenticato che stavo cercando una potenza e quindi
avrei dovuto ricordare che in questo caso la sovrapposizione degli effetti é severamente proibita.

Di fatto C1 e C2 sono in parallelo (nella fase di alimentazione di R2) quindi

$W _{R2 }=\frac{{V _{eq }}^{2 }}{R _{2 }}\int _{0 }^{\infty }{e }^{-t {\left( \frac{2 }{R _{p }{\left( C _{1 }+C _{2 }\right) }}\right) }}\;$

$W _{R2tra0e \infty }=\frac{{V _{eq }}^{2 }}{R _{2 }}{\left( \frac{1 }{\frac{2 }{R _{p }{\left( C _{1 }+C _{2 }\right) }}}-0 \right) }$

$W _{R2tra0e \infty }=\frac{{V _{eq }}^{2 }}{R _{2 }}\frac{1 }{2 }R _{p }{\left( C _{1 }+C _{2 }\right) }$

$W _{R2tra0e \infty }={{\left( \frac{V _{1 }C _{1 }}{C _{1 }+C _{2 }}\right) }}^{2 }\frac{1 }{2 R _{2 }}{\left( C _{1 }+C _{2 }\right) }\frac{R _{1 }R _{2 }}{R _{1 }+R _{2 }}$

e infine

$W _{R2tra0e \infty }=\frac{{V _{1 }}^{2 }{C _{1 }}^{2 }}{C _{1 }+C _{2 }}\frac{1 }{2 }\frac{R _{1 } }{R _{1 }+R _{2 }}$

che corrisponde al calcolo di gac [39]

da **DarioDT** » 11 set 2017, 8:37

Mi è capitata questa foto sotto gli occhi ed ho pensato a questo post !

: Impreparato all'esame!

Scusate ma non ho resistito,
Dario

da **marco76** » 11 set 2017, 9:43

Io ho provato facendo l'analogo gravitazionale idraulico. Se ho una colonna d'acqua in un contenitore e la collego ad un altro contenitore vuoto, l'acqua si sposterà raggiungendo un livello uguale in entrambi i contenitori e compiendo un lavoro quindi perdendo energia. Una carica che si sposta ad un potenziale più basso emette energia sotto forma di radiazione almeno nella teoria degli orbitali. Qui che tipo di energia venga emessa non saprei...

da **richiurci** » 11 set 2017, 10:44

a questo punto in attesa di capire meglio espongo il mio ragionamento.

Essendo arrugginito nell'uso di trasformate, delta di Dirac, risposte al gradino e compagnia ho fatto affidamento ai Sacri Principi Fondamentali della Fisica, che valgono opportunamente formulati anche in Elettrotecnica. :mrgreen:

Rimetto il circuito di partenza:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Alla chiusura dell'interruttore vengono di fatto uniti due circuiti, ma nel secondo condensatore non è accumulata energia.
Non ho bisogno di calcolare l'energia totale contenuta nei due C in parallelo, essa è uguale a
$\frac{1}{2}C_{1}V_{1}^{2}$

Inoltre il quesito chiede l'energia dissipata da 0 a t= infinito, quindi non mi interessa neanche C2, il suo valore cambierebbe la costante di tempo della scarica, non l'energia totale dissipata. Sarebbe quindi influente solo se il quesito avesse chiesto l'energia dissipata dopo un certo tempo (non all'infinito).

Quindi il circuito di partenza è equivalente a:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

a questo punto...a parte le paginate di conti praticamente inutili, la soluzione si trova in fretta considerando che l'energia nel tempo è pari a
$e(t)=p(t)\cdot t$

Quindi il rapporto tra energia dissipata in R2 e energia totale è pari al rapporto delle potenze, in ogni istante t.

poiché la potenza totale è pari a
$p_{tot}(t)= v^{2}(t)/R_{tot}$
e
$p_{R2}(t)= v^{2}(t)/R_{2}$

Si ricava che al tempo infinito:
$E_{R_2}(\infty)=E_{tot}\frac{P_{R_{2}}}{P_{tot}}=E_{tot}\frac{R_{tot}}{R_{2}}=\frac{1}{2}C_1V_1^2\frac{R_1}{R_1+R_2}$

da **richiurci** » 11 set 2017, 10:58

A questo punto mi innalzo al ruolo di correttore (anche se nessuno me l'ha dato

) e faccio una semplice osservazione che a mio avviso dimostra che tutte le formule postate contenente C2 sono errate.

A parte le mie considerazioni energetiche, che potrebbero essere viziate da un errore madornale, in tutte le formule C2 compare al denominatore.

Basta allora immaginare un C2 molto elevato, magari infinitamente grande...ma questo implicherebbe un "accettare" che l'energia è tutta rimasta e dissipata nel circuito.

E allora basta immaginare c2=100 C1 per verificare che da quelle formule si avrebbe una drastica riduzione della energia dissipata in R2... il che implicherebbe la scomparsa di energia oppure un aumento di quella dissipata in R1.

Ma il rapporto tra potenza (quindi energia) totale e quella dissipata in R2 dipende solo dai valori delle resistenze ... quindi non può essere.

O ancora...con R1 infinita l'energia deve finire tutta in R2, che diventa l'unico elemento dissipativo...qualunque formula con R1= infinito dovrebbe dare come risultato al tempo infinitp l'energia iniziale

da **marco76** » 11 set 2017, 11:34

L'energia totale resta uguale, che il trasferimento di carica non "consumi" energia però non lo credo. Nel condensatore si crea un nuovo campo elettrico ad esempio.

da **richiurci** » 11 set 2017, 11:47

Marco che intendi con "non lo credo"?

Al tempo infinito i condensatori sono scarichi, l'energia si può dissipare solo negli elementi resistivi non essendoci altri componenti.
Il campo elettrico in C2 immagazzina energia togliendola a C1... non un J in più né uno in meno

Non è un caso pratico dove ci sono i componenti parassiti o le perdite nei cavi!

da **RenzoDF** » 11 set 2017, 11:48

richiurci ha scritto:Non capisco ma la soluzione la hai? Certificata? ...

Scusa ma mi ero dimenticato di rispondere: ...

certificata da chi?

da **venexian** » 11 set 2017, 11:50

Da qualcuno che ne sa più di te, ovvio, dato che il suo risultato differisce dal tuo... :mrgreen:

(e anche dal mio...)

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Problema d'esame Fisica 2

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