ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **gvee** » 15 apr 2018, 0:10

Ciao a tutti,

Sto svolgendo un esercizio che riguarda un amplificatore a microonde a transistor descritto con una matrice di parametri S per il quale si richiede di disegnare la rete di adattamento tanto all'entrata come all'uscita, e sono rimasto subito un po' perplesso quando ho visto la rete proposta per l' adattamento di entrata.

Lo schema è il seguente:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

e la matrice di parametri S a 500 MHz è:

$\begin{aligned} S = \begin{pmatrix} 0.69\angle -126^\circ & 0.03\angle 37^\circ\\ 11.6\angle 108^\circ & 0.59\angle -31^\circ \end{pmatrix} \end{aligned}$

Il mio dubbio riguarda la rete di adattemento proposta per l'entrata, dato che è sepcificata così tanto nello schema come la domanda, che fa riferimento proprio a L_1

ed

. Che ci sia un doppio refuso mi sembra strano.

Ad ogni modo riporto il procedimento che sto svolgendo in modo da fornire più info possibili..

Dunque, non si danno informazioni riguardo alla figura di rumore, e dopo aver analizzato la stabilità dell'amplificatore si chiede di dimensionare la rete di adattamento per il guadagno massimo, considerando unilateralità ( $S_{12} = 0$ ).

Dopo aver fatto un' analisi riguardo alla stabilità, se non ho sbagliato i conti la situazione è la seguente:

$\begin{aligned} \Delta & = S_{11}S_{22} - S_{12}S_{21} \approx 0.37\\ K & = \frac{1 - |S_{11}|^2 - |S_{22}|^2 + |\Delta|^2}{2|S_{12}S_{21}|} \approx 0.45 \end{aligned}$

quindi l'amplificatore è condizionalmente stabile dato che K < 1

.

Calcolando il centro ed il raggio dei cerchi di stabilità all'entrata ed all'uscita ottengo:

$\begin{aligned} C_{S(\text{source})} &= \frac{(S_{11} - \Delta S_{22}^*)^*}{|S_{11}^2| - |\Delta|^2}\\ & \approx -1.38 + 1.03i \approx |1.7239| \angle 143.3124^\circ\\ R_{S(\text{source})} &= \left | \frac{S_{12}S_{21}}{|S_{11}^2| - |\Delta|^2}\right | = 1.0253\\ C_{S(\text{load})} &= \frac{(S_{22} - \Delta S_{11}^*)^*}{|S_{22}^2| - |\Delta|^2}\\ & \approx 0.59 + 0.88i \approx |1.0622| \angle 56.0175^\circ\\ R_{S(\text{load})} &= \left | \frac{S_{12}S_{21}}{|S_{22}|^2 - |\Delta|^2}\right | = 0.76768 \end{aligned}$

ottenendo quindi una situazione come la seguente:

Dato che $|S_{11}| <1$ e $|S_{22}| <1$ tutta la zona della carta al di fuori dei cerchi di stabilità è la zona stabile. Ne risulta che per l'entrata il circuito è incondizionalmente stabile (per un pelo), e per il massimo guadagno (sempre considreando unilateralità) si ha che

$\begin{aligned} \Gamma_S &= \Gamma_{\text{in}}^* = \left( S_{11} + \frac{S_{12}S_{21}\Gamma_L}{1 - S_{22}\Gamma_L}\right)^* = S_{11}^* \approx -0.41 + 0.56i \\ Z_{S} & = Z_0\left(\frac{1 + \Gamma_S}{1 - \Gamma_S}\right ) \approx 11.45 + 24.41i \Rightarrow \bar{Z}_S \approx 0.23 + 0.49i \end{aligned}$

Ora, mi risulta che, usando la carta di Smith, l'adattamento si ottiene con un condesatore al posto di L_2

. Sono d'accordo con la struttura del filtro, ma non con le due L.

Ragionando e provando a trattare il problema con spunti di vista alternativi, ho pensato alle trasformazioni di Kuroda (immagine tratta dal Pozar):

Usando b e c otterrei:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Ma comunque lo trovo un non senso, dato che il circuito di partenza è quello delle due L...
Insomma, a me sembra che l'adattamento con quella rete sia impossibile, ma è possibile che io stia dimenticando / tralasciando qualcosa ?

Qualcuno ha qualche considerazione utile a riguardo ?
Ringrazio in anticipo.

O_/

da **Ianero** » 15 apr 2018, 10:52

Non ho controllato i calcoli per arrivare al valore numerico di Z_S

, ma supponendo siano corretti, allora anche a me viene che L_2

deve essere un condensatore:

$X_{2}=\mp \sqrt{\frac{R_S}{G_0}-R_S^2}-X_S=\left (\mp \sqrt{\frac{11.45}{0.02}-\left( 11.45 \right)^{2}}-24.41 \right ) \Omega<0 \; \Omega$

con X_2

reattanza serie da inserire al primo step nella rete (dove ora c'è L_2

),

ammettenza caratteristica, R_S

e

parte reale e immaginaria dell'impedenza da adattare.
Gli elementi che realizzano reattanza negativa sono i condensatori.

Ad ogni modo in generale la rete di adattamento a due induttori non è una cosa strana, in alcuni casi si usa ed è quella che serve.

da **Ianero** » 15 apr 2018, 11:40

A proposito di questo:

Ianero ha scritto:Non ho controllato i calcoli per arrivare al valore numerico di , ma supponendo siano corretti..

hai controllato che la

da adattare, cioè da utilizzare nel progetto della rete, è un valore che va ottenuto trasformando $\Gamma _{\text{in}}$ e non $\Gamma _{\text{in}}^*$ ?

da **MarkyMark** » 15 apr 2018, 12:03

Ho provato anche io a fare i conti ma partendo dall'altro lato

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Ho usato i valori normalizzati per poter poi verificare sulla carta di Smith
Si parte al centro della carta con y_L = 1

. Dopo il parallelo con L_1

si ha

$z_a = \frac{1}{y_a}$
z_s = z_a + jx_2

e facendo un po' di manipolazioni $z_s = \frac{1 + j(b_1 + x_2(1 + b_1^2))}{1 + b_1^2}$
Conoscendo il valore di z_s

ho risolto il sistema
$\frac{1}{1 + b_1^2} = 0.23$
$\frac{b_1 + x_2(1 + b_1^2)}{1 + b_1^2} = 0.49$
Ho ottenuto i valori b_1 = 1.83

e

. Denormalizzando si ha $X_1 = 27.3 \Omega$ e $X_2 = 3.5 \Omega$
Se calcolo la Z_s

con questi valori mi viene prossima al valore richiesto. Credo che il problema sia X_2

che, essendo molto piccola, può anche venire negativa a causa delle approssimazioni fatte nei vari step precedenti.
Che ne pensate? :-)

P.S.
Si potrebbe provare a vedere se le cose migliorano usando più cifre decimali per Z_s

da **Ianero** » 15 apr 2018, 12:10

MarkyMark ha scritto: può anche venire negativa a causa delle approssimazioni fatte nei vari step precedenti.

Quali approssimazioni?

Comunque il tuo approccio è al contrario, ma ovviamente funziona lo stesso e deve produrre gli stessi risultati. :-)

A me sembra che nell'approccio inverso invece, ci sia un coniugato di troppo, per quanto dicevo in [3] :)

da **MarkyMark** » 15 apr 2018, 12:18

Mi riferisco alle approssimazioni fatte per arrivare al valore di Z_s

(arrotondamenti dopo ogni passaggio).
Butto lì un'idea ma dovrei ripassare un po' di calcolo numerico:
Nel tuo procedimento ottieni X_2

come differenza tra due termini che sono più o meno simili tra loro quindi credo che usando più cifre significative per Z_s

il risultato possa cambiare (una sorta di cancellazione numerica)

da **Ianero** » 15 apr 2018, 12:24

No dai non mi sembra un problema numerico, anche perché il risultato più prossimo allo zero mi pare che comunque stava intorno a $-3 \; \Omega$ , non del tipo 0.0...

.
Ora non ho tempo di fare conti, ma consiglio di togliere quel coniugato in [1] e controllare il nuovo risultato.
Perché se ha adattato su $\Gamma _{\text{in}}^*$ , con il metodo inverso al tuo, è un errore.

da **MarkyMark** » 15 apr 2018, 12:27

Sì hai ragione, mi sono accorto che risolvendo la seconda equazione del mio sistema faccio la stessa differenza quindi non è lì il problema sorry

Devo pensarci un po'

da **Ianero** » 15 apr 2018, 12:29

Se hai tempo adesso e vuoi divertirti a provare tu, vedi [3], sennò poi lo faccio io appena posso :-)

da **MarkyMark** » 15 apr 2018, 15:13

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Ho aggiunto nello schema anche il coefficiente di riflessione verso il generatore.
Le conversioni fatte da

gvee mi sembrano corrette:
$\Gamma_{in} = S_{11} = -0.41 - j0.56$
Questo ci dà una impedenza verso il doppio bipolo pari a:
$Z_{in} = (11.45 - j24.41) \Omega$
Per avere adattamento l'impedenza verso il generatore deve essere
$Z_{S} = (11.45 + j24.41) \Omega$
e da questa mi sembra che i conti che ho fatto in [4] siano giusti.

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Rete di adattamento a 2 induttori ?

[1] Rete di adattamento a 2 induttori ?

[2] Re: Rete di adattamento a 2 induttori ?

[3] Re: Rete di adattamento a 2 induttori ?

[4] Re: Rete di adattamento a 2 induttori ?

[5] Re: Rete di adattamento a 2 induttori ?

[6] Re: Rete di adattamento a 2 induttori ?

[7] Re: Rete di adattamento a 2 induttori ?

[8] Re: Rete di adattamento a 2 induttori ?

[9] Re: Rete di adattamento a 2 induttori ?

[10] Re: Rete di adattamento a 2 induttori ?

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