Integrale particolare dei transitori del secondo ordine

[Allen]

Salve a tutti, sto svolgendo degli esercizi riguardo ai transitori del secondo ordine. Avevo alcuni dubbi (teorici più che altro), di cui mi piacerebbe discutere per trovare una soluzione.
Uno degli esercizi che mi ha confuso di più è quello in cui vi sono due generatori all'interno del circuito: uno sinusoidale con pulsazione costante, e l'altro costante nel tempo. Dopo aver calcolato le equazioni differenziali delle variabili di stato, l'esercizio (già svolto), calcola l'integrale particolare ignorando il generatore costante.
E' lecito ciò? E per quale motivo? Intuitivamente, mi viene da pensare che, essendo entrambi i generatori accesi (per t che tende a infinito), io debba calcolare l'integrale particolare considerando i contributi di entrambi i generatori. Questa cosa mi ha confuso un bel po'. Spero di trovare risposte. Grazie mille in anticipo!

[GuidoB]

È il caso che tu posti l'esercizio.

Comunque se un generatore di tensione costante è in serie a un condensatore, o un generatore di corrente costante è in parallelo a un induttore, per t tendente a infinito il loro effetto sul resto del circuito è nullo.
Forse sei in uno di questi casi.

Ti consiglio di fare i conti considerando entrambi i generatori. Se sei in uno dei casi precedenti ti convincerai che il contributo del generatore costante a regime è nullo, e quindi tanto vale semplificare dall'inizio e risparmiarti qualche calcolo.

[Allen]

Ciao GuidoB, purtroppo ho già verificato la condizione a regime e ho sostituito un corto all'induttore e un aperto al condensatore. Questo è l'esercizio: se il mio intento è quello di calcolare la corrente che passa attraverso l'induttore, si vede che l'integrale particolare che riguarda il generatore costante è diverso da 0; infatti dovrebbe essere pari al generatore di corrente stesso, nonostante quest'ultimo non viene proprio considerato. Non è il primo esercizio del mio professore che vedo, quindi sono un po' confuso.
Grazie per l'aiuto :)

[GuidoB]

Il contributo del parallelo del generatore di corrente costante e dell'induttore al resto del circuito a regime è nullo.

se il mio intento è quello di calcolare la corrente che passa attraverso l'induttore

Se tu dovessi proprio calcolare la corrente che passa attraverso l'induttore, avresti ragione tu e dovresti considerare anche il generatore di corrente costante, anche a regime.

Ma l'esercizio chiede di calcolare la i(t) attraverso la resistenza R1, non la corrente attraverso l'induttore.
A regime, il generatore di corrente costante non ha più influenza su i(t).
In transitorio invece sì che influisce.

[Allen]

Mannaccia, mi sono confuso!
Grazie mille! Non so perché, ma mi ero fissato con la corrente dell'induttore!