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da **rama** » 2 set 2018, 17:28

Ciao a tutti,
ho un dubbio sul seguente esercizio di fisica:

"
Un filo rettilineo di lunghezza indefinita è percorso da una corrente elettrica i_0

. Ad una distanza

dal filo si trova una spira quadrata di lato

, con un lato parallelo al filo. Il conduttore di cui è composta la spira ha sezione

. La spira ruota attorno ad un asse coincidente con il filo, con velocità angolare $\omega$ .

(A) Calcolare la forza elettromotrice che si instaura nella spira.
"

Ho pensato che:
- il filo rettilineo genera un campo magnetico circolare attorno al filo
- se la spira ruota, non attorno a se stessa, ma attorno al filo rettilineo, il vettore che indica la normale al piano della spira sarà, in ogni istante, parallelo e concorde al vettore $\mathbf{B}$ .
- Allora Il flusso attraverso la spira resta costante, e quindi la forza elettromotrice sarà nulla.
Ma il secondo punto dell'esercizio dice:

"
(B) All'istante t = 0 la corrente nel filo rettilineo inizia a diminuire, secondo la legge $i = i_0 e^{-\frac{t}{\tau}}$ . Se dopo un tempo molto lungo l'energia dissipata nella spira è pari a

, calcolare la resistività $\rho$ del conduttore di cui è costituita la spira.
"

e questo mi fa pensare che il mio ragionamento del punto (A) sia sbagliato

Dov'è che sbaglio?

da **RenzoDF** » 2 set 2018, 18:25

No, il tuo ragionamento in A è corretto, ma nel caso B, la fem c'è, in quanto il flusso concatenato è funzione del tempo.

da **rama** » 2 set 2018, 18:48

E' vero, grazie mille :ok:

da **RenzoDF** » 2 set 2018, 18:53

Attendiamo la soluzione! ;-)

da **rama** » 2 set 2018, 20:04

Certo, scusate il ritardo, sono andato a cena :mrgreen:

$\Phi(\mathbf{B})=2L \int _{0}^{2L } \frac{ \mu_0 i_0 e^{-\frac{t}{\tau}}} {2 \pi (L+x)}dx$

$\Phi(\mathbf{B})=\frac{ \mu_0 i_0 e^{-\frac{t}{\tau}}L} {\pi} \ln(3)$

$f.e.m. = -\frac{d\Phi(\mathbf{B})}{dt}$

$f.e.m. = \frac{\mu_0 i_0 L}{\pi \tau} \ln(3) e^{-\frac{t}{\tau}}$

$P= \int_{0}^{+\infty} \frac{\mu_0^2 i_0^2 L^2}{\pi^2 \tau^2 R} \ln^2(3) e^{-\frac{2t}{\tau}}dt$

$P = \frac{\mu_0^2 i_0^2 L^2}{2 \pi^2 \tau R} \ln^2(3)$

$R = \rho \frac{8L}{S}$

$\rho = \frac{\mu_0^2 i_0^2 L S}{16 \pi^2 P \tau} \ln^2(3)$

I calcoli mi sembrano questi, ora comunque li ricontrollo, non vorrei aver fatto qualche errore: il risultato numerico me lo aspettavo più alto. Sostituendo con i dati numerici dati dal problema:

$L = 3\ \mathrm{cm};\ i_0 = 5\ \mathrm{A};\ S = 2\ \mathrm{mm^2};\ \omega = 5\ \mathrm{s^{-1}};\ \tau = 10\ \mathrm{s};\ P = 2\ \mathrm{mW}$

mi risulta:

$\rho = 910,06\ \mathrm{z \Omega m}$

Vi sembra possibile? :shock:

P.S. $\omega$ è un dato inutile, giusto?

da **DanteCpp** » 2 set 2018, 20:23

mi sa che hai sbagliato la formula per la potenza:

potenza = (forza elettro motrice) x corrente

forza elettro motrice = resistenza x corrente

tu invece hai calcolato

energia = (forza elettro motrice) / resistenza x corrente x tempo = corrente x corrente x tempo

da **rama** » 2 set 2018, 20:30

Forse non ho capito. Per calcolare l'energia

ho fatto:

$i = \frac{f.e.m.}{R}$

$P = R \frac{f.e.m.^2}{R^2} t= \frac{f.e.m.^2}{R} t$

E' sbagliato?

da **DanteCpp** » 2 set 2018, 20:36

no è giusto, mi sono confuso io! Però non capisco perché ora hai scritto ln(3) nel primo integrale piuttosto che ln(2), invece la correzione sulla distanza della spira dal filo mi sembra giusta.

da **rama** » 2 set 2018, 20:36

Faccio caso ora perché stavo facendo confusione. #-o

Il testo dice: "energia dissipata nella spira è pari a

", e così l'ho trattata, come energia.
Poi però dà $P = 2\ \mathrm{mW}$ che è una potenza, non un'energia.
Ho sostituito quindi con $P = 2\ \mathrm{mJ}$ , anche perché altrimenti non saprei come interpretare la frase "dopo un tempo molto lungo l'energia dissipata nella spira è pari a

". Se è una potenza il tempo non c'entra.

da **EdmondDantes** » 2 set 2018, 20:39

Partiamo dalle basi.
Secondo te, la velocità angolare costante è un dato necessario? Perché?

Conosci la relazione generale della potenza elettrica dissipata da un componente di resistenza R? Riesci a fare l'analisi dimensionale della tua P, scritta nella prima equazione dell'ultimo post?

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