ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **Frenzi** » 7 feb 2019, 12:54

Ciao a tutti, avrei bisogno di una conferma per quanto riguarda questo esercizio:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

$e(t)= 3*10^3 \sqrt{2}\ \cos(\omega t- \frac{2}{3}\pi)\ V$
$\omega =314\ rad/s$
$L_1=200\ mH$
$L_2=100\ mH$
$Mutua\ Induttanza=80\ mH$
$C_1=40\ \mu F$
$C_2=500\ \mu F$
$R_1=R_2=40\ \Omega$

Dello schema in figura, bisogna trovare l'impedenza equivalente $Z_{eq}$ vista ai capi del generatore, e le correnti I_e,I_1,I_2

.

Ho provato ad utilizzare le leggi di Khirchoff (inlcudendo le 2 relazioni dovute alla presenza della mutua induttanza), ma non riesco a capire rispetto a quale incognita risolvere i sistemi.. in tutti i modi in cui ho provato a sostituire, mi compaiono sempre 2 incognite e quindi non riesco mai a venirne fuori.

Mi sono poi ricordato di questa relazione, data dal professore, per quanto riguarda un circuito del genere:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

vale che: $Z_{eq}=\frac{Z_1Z_2-(Z_M)^2}{Z_1+Z_2-2Z_M}$ , dove il segno di Z_M

dipende dalla "regola dei pallini" (in questo caso, per i versi stabiliti nel disegno, la mutua induzione è positiva).

Ho pensato quindi di risalire tramite questa formula (più la serie con C_2,R_2

) alla $Z_{eq}$ vista dal generatore, per ricavare I_e

, e fare poi un partitore di corrente per ricavare I_1,I_2

Quindi:
Chiamando Z_1

l'impedenza del lato con I_1

e

quella del lato con I_2

, questi risultano (se non ho fatto errori di calcolo):
$Z_1=62,8i\ \Omega$
$Z_2=40-48,21i\ \Omega$
$Z_M=25,12i\ \Omega$

Da cui $Z_{eq,12}=19,78+80,43i\ \Omega$

Mettendo poi in serie: $Z_{eq}=Z_{eq,12}+R_1+Z_{C_1}=59,78+74,06i\ \Omega$

Ho poi calcolato la tensione efficace: $E=3*10^3\ \angle \ -120^{\circ}\ V$

e quindi la corrente generata:
$I_e=\frac{E}{Z_{eq}}=-31,14-4,88i\ A$

Non riesco però a calcolare le 2 correnti I_1,I_2

In quanto calcolandole con il partitore di corrente credo che bisognerebbe inserire anche l'induttanza mutua (giusto?), ma non capisco proprio come fare.

La mia richiesta è: il metodo utilizzato è corretto? (i risultati lo sono?)
Ma soprattutto, come si può procedere diversamente?

Grazie a tutti O_/

da **RenzoDF** » 7 feb 2019, 15:01

In questo caso, ricordando le equazioni costitutive del mutuo induttore, viste le richieste del problema, userei il metodo delle correnti di maglia, andando a scrivere un sistema nelle equazioni all'anello sinistro e alla maglia esterna, nelle due correnti I1 e I2.

da **Frenzi** » 7 feb 2019, 17:30

Ciao, grazie della risposta.

Ho provato come hai detto tu, e salvo errori di calcolo dovrei esserci riuscito.. Purtroppo l'ho fatto tutto sulla lavagna e divento vecchio a ricopiarlo tutto "in bella" sul forum, spero che non sia un problema (ho allegato le foto).

La domandona è.. dato che non ho le soluzioni, è corretto quello che ho fatto?

Volevo comunque avere un parere sulla formula utilizzata nel primo post (riguardo alle induttanze "in parallelo"); intanto è corretta? Se sì, l'ho applicata correttamente? (sicuramente uno dei due modi di risolvere è sbagliato dato che i risultati non combaciano)

Grazie O_/

da **RenzoDF** » 7 feb 2019, 20:06

Frenzi ha scritto:... Ho provato come hai detto tu, e salvo errori di calcolo dovrei esserci riuscito... La domandona è.. dato che non ho le soluzioni, è corretto quello che ho fatto?

Purtroppo non me la sono sentita di controllare tutti quei passaggi, ho solo provato a controllare i tuoi risultati, anche per rinfrescare le mie diverse "risorse" risolutive software, che da tempo non metto alla prova; ecco i risultati

a) wxMaxima

b) LtSpice

c) Tina6-demo

Frenzi ha scritto:... Volevo comunque avere un parere sulla formula utilizzata nel primo post ...

Si, direi che quella relazione sia corretta, ma anche in quel caso lascio ai giovani il controllo computazionale. :-)

da **Frenzi** » 7 feb 2019, 20:19

Grazie mille per i risultati.. mi metto alla ricerca dell'errore

da **RenzoDF** » 7 feb 2019, 21:29

Mi è venuto un dubbio sui segni della

Frenzi ha scritto:... Mi sono poi ricordato di questa relazione, data dal professore,

: $Z_{eq}=\frac{Z_1Z_2-(Z_M)^2}{Z_1+Z_2-2Z_M}$

che direi, in questo caso, vada scritta come

$Z_{eq}=\frac{Z_1Z_2-(Z_M)^2}{Z_1+Z_2+2Z_M}$

perché è vero che con quei versi per le correnti il termine di mutua induzione va preso col segno positivo,
ma la zeq=V/(I1-I2).

da **Frenzi** » 7 feb 2019, 23:07

Scusami non sono stato chiaro.. il prof ce l'ha data come :

$Z_{eq}=\frac{Z_1Z_2-(Z_M)^2}{Z_1+Z_2-2 (\pm Z_M)}$

Quindi, essendo in questo caso la mutua positiva (visto l'accoppiamento), il "risultato" è negativo .. in caso la mutua fosse negativa, allora il "risultato" sarebbe positivo

da **RenzoDF** » 8 feb 2019, 0:25

Vedo che purtroppo non sono riuscito a convincerti.

ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

Aiuto Esercizio Mutua Induttanza

[1] Aiuto Esercizio Mutua Induttanza

[2] Re: Aiuto Esercizio Mutua Induttanza

[3] Re: Aiuto Esercizio Mutua Induttanza

[4] Re: Aiuto Esercizio Mutua Induttanza

[5] Re: Aiuto Esercizio Mutua Induttanza

[6] Re: Aiuto Esercizio Mutua Induttanza

[7] Re: Aiuto Esercizio Mutua Induttanza

[8] Re: Aiuto Esercizio Mutua Induttanza

Chi c’è in linea

Informazioni

Seguici

Pubblicità

Credits