Altezza liquido in un serbatoio

[onire]

Scusate l'assenza, ma sono stato un po' impegnato.
Non posso fare altro che ringraziarvi per la completezza del lavoro e del Vostro tempo speso.
Ho dato un'occhiata e ci sono alcune domande che vorrei farvi, ma sono ancora impegnato.
Vi scrivo appena posso.
Grazie ancora

[MarcoD]

Complimenti a PietroBaima e xyz per i dettagliati e didattici interventi con l'uso dei moderni strumenti matematico-informatici.

Avrei una osservazione tecnico-psicologica, spero non a sproposito:
Non conosco il contesto di utilizzo della misura del livello/calcolo del volume, un sistema di automazione/monitorggio ? SCADA ? Quale precisione è richiesta?

Con la funzione interpolante scelta, l'errore maggiore (circa 6 per mille) si verifica per
il volume 0 % (serbatoio vuoto) e quello 100 % (serbatoio pieno).
sono gli unici volumi (oltre al livello/volume al 50%) che un operatore può verificare senza tabelle di corrispondenza.
Potrebbe osservare che viene raggiunto il volume del 100 % (serbatoio pieno) , con un livello del 99.4 %, e potrebbe lamentarsi dell'errore e sospettare un errore nei calcoli volume/livello peggiore di quello che è. Consiglierei di raccordare la curva interpolante con due segmenti in modo da fare corrispondere i valori 0 100 di livello con i volumi.

[EcoTan]

Al saggio di fine anno il maestro di musica raccomanda di non sbagliare la prima nota e l'ultima.

[PietroBaima]

Complimenti a PietroBaima e xyz per i dettagliati e didattici interventi con l'uso dei moderni strumenti matematico-informatici.

grazie

Non conosco il contesto di utilizzo della misura del livello/calcolo del volume, un sistema di automazione/monitorggio ? SCADA?

nemmeno io, qui dovrebbe rispondere l'OP.

Quale precisione è richiesta?

Non lo so, ma immagino che un errore di sei litri su mille per stabilire degli allarmi sia accettabile.

Con la funzione interpolante scelta, l'errore maggiore (circa 6 per mille) si verifica per
il volume 0 % (serbatoio vuoto) e quello 100 % (serbatoio pieno).
sono gli unici volumi (oltre al livello/volume al 50%) che un operatore può verificare senza tabelle di corrispondenza.

Sì, ma la verifica è stata fatta sovrapponendo le funzioni, inoltre l'OP ha verificato ricalcolando il volume con l'altezza calcolata dalla formula e trova una buona corrispondenza.

Consiglierei di raccordare la curva interpolante con due segmenti in modo da fare corrispondere i valori 0 100 di livello con i volumi.

Se fai così peggiori la precisione complessiva.

[maubarzi]

Ho chiesto a un matematico, visto che sono arrugginito, e mi ha illuminato. Nonostante questo me ne prendo tutti i meriti
ovviamente scherzo

La soluzione è il segmento circolare!
In geometria, un segmento circolare è una porzione di cerchio delimitata da una secante (o corda).

Senza fare tanti giri che poi sembra che sia tutta opera mia, posto direttamente il link a wikipedia dove è spiegato tutto.
https://it.wikipedia.org/wiki/Segmento_circolare

Questa è la formula dell'area da sottrarre a quella del cerchio (poi basta moltiplicare per la lunghezza del cilindro per avere il volume, ovviamente), sempre da wikipedia:

e questa la rappresentazione grafica

Quello che manca da calcolare è l'angolo, ma abbiamo un triangolo con noti due lati (R e d) e un angolo, quello retto, per cui diventa facile calcolare tutto il resto.

Vi torna?

[PietroBaima]

[disegno FIDOCADJ]

Grazie a te Zeno, per aver messo a disposizione di tutti questo forum.
Ci sono molto affezionato perché stimo chi mi ci ha portato, stimo te e sono grato a tutti per quanto ho avuto modo di imparare qui. Continuo a curiosare fra i post ogni giorno e trovo sempre qualcosa che non sapevo. Devi essere orgoglioso, Zeno, di EY.
Hai messo a disposizione una risorsa per tutti.
Grazie a te, Zeno.

[xyz]

...
Consiglierei di raccordare la curva interpolante con due segmenti in modo da fare corrispondere i valori 0 100 di livello con i volumi.
...

Premetto che non sono un esperto di serbatoi. Farei di tutto per trovare una formula che copra gli estremi esattamente, se la formula viene troppo complessa o non si riesce a ottenere un risultato soddisfacente metterei degli "if" opportuni nel calcolo per far quadrare i risultati.

[PietroBaima]

Secondo me se la formula ha precisione entro il sei per mille è perfettamente normale che per valori vicino a zero venga un risultato negativo, come è perfettamente normale che per valori vicino a uno venga un valore superiore ad uno.
Quello che si può fare, se questo crea proprio tanti problemi, è mettere un paio di if che tosino il risultato a zero o ad uno.

[xyz]

Vi torna?

Trovare la formula è stata fatta sia per via geometrica sia per via integrale. Il problema non è trovare la formula diretta ma la sua inversa.

In altre parole risolvere in forma chiusa per questa equazione:

[maubarzi]

si, hai ragione, nel marasma dei conti avevo fatto troppe inversioni ed ero tornato alla formula dritta.
pardon