Funzionamento qualitativo retroazione su OA

[DrCox]

Per risolvere il problema dovresti stabilizzare il sistema. Questo fisicamente è garantito dalla presenza di capacità parassite che limitano l'esplosione dei segnali in piccoli intervalli di tempo e la saturazione delle tensioni.

Direi che non è un problema fisico. Lasciamo pure stare il comportamento reale dell'operazionale, siamo di fronte ad un problema puramente teorico qua. Abbiamo un opamp, o meglio se operazionale fa venire in mente l'oggetto reale chiamiamolo in altro modo, abbiamo una black box che si comporta così:
Il problema non sta nella stabilità del punto di lavoro, ma in un'errata formulazione della prima equazione. Essendo, per via del cortocircuito: , la prima equazione, scritta come:

in realtà è incompleta, è sottointesa una condizione che può essere esplicitata come:

e guardando questa forma esplicitata di quella che era l'equazione di partenza ci si accorge che c'è una contraddizione, matematica, non fisica.
Diverso sarebbe scrivere

La matematica non torna per via della tempo-varianza non modellata in modo corretto.

[Piercarlo]

Mah... forse prima di partire per alte tangenti filosofico-matematiche, conviene vedere un po' dove veramente abbiamo poggiato i piedi prima di "compiere il balzo".

DrCox ha già "annusato" il problema nella sua ultima risposta ma occorre, secondo me, un altro giro di vite: non è sbagliata l'equazione ma proprio il modo in cui viene visto il circuito proposto (in questo caso un op-amp connesso a inseguitore di tensione, che evidenzia al massimo il tipo di errore ma la cui possibilità è in realtà presente in qualsiasi amplificatore basato su un operazionale, avente un guadagno qualsiasi).

Il problema è semplice: a meno che un circuito a retroazione negativa non abbia un guadagno ad anello aperto infinito, il guadagno ad anello chiuso non sarà MAI pari all'unità (caso dell'inseguitore di tensione) o al rapporto tra le resistenze di feedback + 1 ma sempre un qualcosa di meno. Questo per il buon motivo che, nei conti semplici, non viene mai tenuto conto della tensione di "errore" che in realtà, ben lungi dall'essere un errore, è esattamente ciò che tiene in vita la retroazione stessa: togli quella e hai ucciso l'anello di retroazione, fine della storia. Se ora si va a tenere conto che questo piccolo "dazio" si SOTTRAE comunque alla tensione di uscita, dovrebbe essere evidente dove sta la "toppata" di Ianero (che è ben lungi dall'avere alcuna colpa: l'errore è ampiamente indotto dall'abitudine di molti a trascurare dettagli che, a rigore, non andrebbero mai trascurati se non quando si è pienamente consapevoli delle conseguenze che comporta il loro non tenerne conto).

Va detto anche che in questo caso la matematica non torna indipendentemente dal tempo: anche con segnali in continua il problema rimane esattamente lo stesso.

[fairyvilje]

e . Cosa c'è di sbagliato o incompleto in questo modello?
Se studio i punti fissi ne trovo uno . L'autovalore associato è -A che per le condizioni poste è fuori dal cerchio unitario. Quell'equilibrio non è stabile. Il modello non è adeguato per modellare il punto fisso come stabile, cosa che vorremmo da un inseguitore di tensione.
Mi sembra non ci siano buchi logici.

[fairyvilje]

Se si vuole rendere il sistema fisico si può procedere in un certo numero di vie non esclusive, nel senso che possono essere applicate insieme:
Integrare la saturazione delle tensioni definendo un funzionale monotono crescente che abbia una zona lineare intorno a 0, parta da -Vdd per ed arrivi a Vcc per . Sfortunatamente non stabilizza il sistema ma impone un vincolo globale alla velocità con cui la tensione può variare evitando che "esploda".

Integrare la saturazione nella velocità con cui la tensione in uscita può essere modificata. . Ne deriva che . Questa condizione deve valere per ogni n, quindi possiamo riscrivere l'equazione iniziale del modello come con una funzione monotona (strettamente?) che clippa in qualche modo i miei valori nell'intervallo, mantenendo un comportamento lineare nella zona centrale. In generale il nostro punto fisso non viene necessariamente stabilizzato in questa configurazione, dipende dalla funzione scelta, tuttavia si generano un'infinità di soluzioni n-cicliche in un suo intorno abbastanza piccolo e legato a . Probabilmente si può dimostrare che si ha una certa convergenza sul valore medio che la tensione assume. La matematica di questo caso è molto più complessa e andrebbe tutto dimostrato per benino, ma immagino che le mie considerazioni qualitative siano sensate :).

[elfo]

Altri forumer ti hanno gia' dato ottime spiegazioni.

Vorrei precisare meglio il mio post [4]

Quello che ho scritto (ed e' sbagliato )rappresenta quanto disegnato nella Fig. elfo qui sotto.

Il segnale di ingresso viene "trasferito" all'uscita (e all'ingresso V-) in un tempo 0 (zero).

D'altronde - a mio avviso - quello che scrivi te e' rappresentato dalla Fig. Ianero ed e' - sempre a mio avviso - sbagliato.
Il segnale in ingresso viene amplificato con il guadagno ad anello aperto Ao in un tempo 0 (zero)

La cosa giusta mi sembra la Fig. "Circuito" (che ha sempre ragione ) in cui al tempo:

- n = 1 il segnale in uscita (e all'ingresso V-) vale zero

- n = 2 il segnale in uscita (e all'ingresso V-) vale Vi * A??? (cioe' un guadagno generalmente < Ao)

Avevo scritto il post [4] per mettere in evidenza un modo di ragionare opposto al tuo e mettere il dubbio che forse il ragionamento "giusto" sta "a meta'"

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[Ianero]

Grazie a tutti, ci metterò un po’ di tempo a leggere con calma tutto.
Vi aggiornerò tra non molto comunque.
Grazie.

[Ianero]

Ho letto i vostri messaggi, ma a me la questione continua a suonare strana.
Se ho capito ciò che viene fuori dai vari interventi, è che il sistema nella realtà funziona solo perché gli OA non sono ideali (dove con idealità faccio qui riferimento solo allo slew rate infinito e dinamica d'uscita infinita)?

[venexian]

Il circuito disegnato in [1] è stabile, indipendentemente dalla presenza di capacità parassite che non hanno nulla a che vedere con il problema.

Il fatto che dalle equazioni in [1] il circuito appare instabile è semplicemente perché non si riferiscono a quel circuito, ma a questo.

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Ad ogni iterazione del calcolo, per si utilizza il valore dell'iterazione precedente.

La prova che il circuito qui sopra si comporta come nelle equazioni in [1] è il famoso multivibratore composto dall'OP con una RC in retroazione negativa (*) e ingresso non invertente a potenziale fisso.

(*) RC che realizza proprio il ritardo T.

[Ianero]

Fisicamente quel ritardo non esiste veramente, mi chiedevo?

Grazie della risposta.

[venexian]

In un buffer non invertente, quel ritardo è molto inferiore al tempo di risposta dell'amplificatore. L'uscita non satura in un senso o nell'altro prima che l'ingresso non veda la variazione.

Se vuoi simulare il funzionamento del buffer con un modello a tempo discreto, devi inserire lo slew-rate all'uscita con un tempo di salita molto basso rispetto al tempo di campionamento.