Bande nel silicio e concentrazione accettori

[nordest]

Buongiorno! Vi chiedo per favore di aiutarmi a capire una questione. Ho un diodo metallo-pSi con funzione lavoro del metalli barriera shottky e potenziale built-in del contatto shottky rettificante tra i due materiali . Mi viene chiesto di trovare la concentrazione di accettori.



dove
e il potenziale termico


Sta di fatto che qui viene fatta l'approssimazione: cioè le lacune sono circa uguali alla concentrazione di accettori. E fin qui OK si fa spesso. Ma poi la seconda equazione può essere un'altra teoricamente quasi equivalente:



Dove si considera la metà dell'energy gap e quindi non è altro che

e anche qui come prima solitamente si approssima .


Ora il problema vero:
Il primo calcolo dà
Il secondo:

la differenza è un ordine di grandezza quindi non è piccola. Forse perché qui ci sono troppe approssimazioni e nell'esponenziale si sentono. Voi cosa ne pensate?

[nordest]

Mi ero dimenticato di allegare un'immagine che ho fatto che può essere utile per farmi capire meglio:

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