Esercizio su cavo coassiale

[natalfra]

Buongiorno a tutti, stavo provando a fare un esercizio su un cavo coassiale quando mi sono imbattuto in un dubbio.
Allego innanzitutto la foto dell'esercizio qui sotto.

Ho individuato la formula per calcolare il massimo campo elettrico:

l'ho calcolato attraverso la seguente formula derivante da tabelle sulle autofunzioni modali (allego anche quelle):

Dato che è nota la lunghezza del diametro esterno , procedo a calcolare il parametro il quale mi permette di utilizzare la formula sopracitata, grazie alla seguente formula:

Per utilizzare la formula del campo elettrico mi manca il valore massimo di ; una formula nota vista a lezione è la seguente:

Ho pensato di ottenere la formula inversa dalla suddetta ottenendo:


Qui sorge il mio dubbio.
Posso supporre , così da trattare un carico adattato, e dunque utilizzare ?

Grazie in anticipo!

[natalfra]

Allego le foto qui, causa svista

[IsidoroKZ]

Le autofunzioni modali che hai indicato si applicano alle guide rettangolari non ai cavi coassiali che viaggiano in TEM. Secondo me stai facendo un po' tanta confusione fra guide e coassiali.

Non puoi usare e 30 kW perche' il carico non e` adattato, se lo fosse il cavo scaricherebbe a 120kW. Certo che 120kW con un diametro del conduttore esterno di 1cm mi sembrano proprio tanti, viene una tensione di picco di quasi 3.5kV!

Mi pare anche che il caso che ti dice, scarica a 30kW, non sia importante perche' per calcolare il campo di rottura basta l'informazione iniziale di 120kW con Gamma=0.

Tieni presente che chiede il campo nel dielettrico non la tensione ai capi del dielettrico, devi usare le autofunzioni del TEM, sapendo la tensione.

Il fatto che ti dica che in quel caso disadattato il cavo scarica a 30kW potrebbe servire a calcolare il disadattamento, ma non mi sembra che il problema lo chieda.

[natalfra]

A questo punto mi pare di aver capito di aver sbagliato ad impostare l'esercizio.
Una volta calcolata la tensione utilizzando la potenza da 120kW e , sai dirmi quale formula usare per il campo elettrico?

Grazie in anticipo!

[IsidoroKZ]

Non si usano le formule da sole, si usano dei procedimenti che danno origine alle formule.

Ti serve sapere il diametro del conduttore interno, che dipende dalla impedenza caratteristica e dal dielettrico del cavo.

Sai come trovare la costante elettrica del dielettrico e successivamente il diametro del conduttore interno?

Una volta che hai il diametro del conduttore interno, puoi trovare il campo in due modi diversi, a seconda di che cosa avete studiato.

Se sai la capacita` per unita` di lunghezza del coassiale, con la tensione trovi la densita` di carica superficiale, e con Gauss il campo, che e` piu` elevato sulla superficie del conduttore interno e piu` debole sul conduttore esterno.

Se invece non avete fatto la capacita` del condensatore cilindrico, bisogna risolvere completamente le equazioni elettrostatiche, le trovi qui, e probabilmente anche sui tuoi appunti di campi o di fisica 2. Vediamo anche che cosa dice PietroBaima, che lui le cose le sa sul serio!

Comunque comincia con la costante elettrica del dielettrico e il diametro del conduttore interno.

In che ateneo sei?

PS: per quelli che vogliono farsi del male con i coassiali non ideali, suggerisco questo paper: quando c'e` Kirk McDonald di mezzo ci sono cose complicate in vista :)

[natalfra]

Si, il diametro interno lo avevo già calcolato.
Non riesco ora ad andare avanti conoscendo la tensione, i due diametri e, ovviamente potenza massima e impedenza caratteristica dati dal problema.

[natalfra]

Penso di aver risolto, grazie mille del tuo aiuto Isidoro!

[IsidoroKZ]

Riporta il metodo seguito e i tuoi risultati, possono servire ad altri e si puo` verificare se e` corretto.

In che ateneo sei?

[natalfra]

Ho pensato di utilizzare la seguente formula:

[PietroBaima]

Se invece non avete fatto la capacita` del condensatore cilindrico, bisogna risolvere completamente le equazioni elettrostatiche, le trovi qui, e probabilmente anche sui tuoi appunti di campi o di fisica 2. Vediamo anche che cosa dice PietroBaima, che lui le cose le sa sul serio!

Mah... tu le cose le sai sul serio... non io
Volendo si possono cambiare le coordinate cartesiane e trasformarle in coordinate cilindriche e poi integrare sul piano trasformato la formula del condensatore piano.
Si trovano già tutti i determinanti degli Jacobiani già calcolati e così si fa un po’ più in fretta.

Comunque, a parte queste piccole scorciatoie, direi che non ci siano molte alternative al risolvere il problema dalla base.

Purtroppo, sebbene i calcoli non siano particolarmente difficili, risultano essere molto lunghi.