zeri di corrente di corto - circuito

[fpalone]

Ciao a tutti,
mi trovo alle prese con un problema "fastidioso".
Devo trovare gli istanti di passaggio per lo zero di una corrente di corto-circuito, composta da una componente periodica ed una unidirezionale, esprimibile nella forma:

In cui Ip, Ia, ed sono parametri .

Chiaramente non ho difficoltà a risolvere la cosa in modo numerico, con la precisione che mi serve.
Quello che mi chiedevo però era: esiste un modo per trovare in forma chiusa gli istanti di zero di quella corrente, diciamo nell'intervallo , con k intero positivo?
Sono veramente arrugginito, ho provato ad usare la formula di Eulero, ma non arrivo da nessuna parte...

Qualcuno meno arrugginito di me può darmi una dritta?

[DrCox]

E' un' equazione trascendente, stai eguagliando un coseno ad un esponenziale: salvo alcuni casi, questo tipo di equazioni non hanno una soluzione esprimibile in forma chiusa.

Numericamente, come giustamente osservi tu stesso, trovare gli zeri e' semplice.
Per avere un'equazione almeno approssimativa tra le mani, puoi provare ad espandere l'equazione in serie di Taylor, ad es fino al 4 ordine:


e ti resta da risolvere un'equazione di quarto grado...

[fpalone]

Grazie DrCox,
ho capito, mi tengo la soluzione numerica...

[DrCox]

In ogni caso sappi che per equazioni di quarto grado hai gia' delle espressioni pronte per le soluzioni, non devi ricavartela da solo

https://en.wikipedia.org/wiki/Quartic_f ... _for_roots


ADDENDUM: ovviamente devi stare attento all'approssimazione in quanto sara' buona nell'intorno dello zero, (molto) meno buona altrove...