aiuto domande risposta multipla

[silvia1996]

per quanto riguarda il quesito 9 dovrebbe essere la risposta c) vero?


9)
Risolvere le equazioni di Maxwell dell'elettromagnetismo significa:
a) calcolare le distribuzioni delle densità di carica ρ e di corrente j, conoscendo E e B
b) calcolare le distribuzioni di carica Q e di corrente i, conoscendo i campo E e B
c) calcolare i campi E e B conoscendo le distribuzioni delle densitò di carica ρ e di corrente j e le condizioni iniziali
d) soddisfare l'equazione di continuità

[silvia1996]

di nuovo io ahah

Per quanto riguarda il quesito nr 3, siccome la conservazione della carica è espressa da: ∇*j + ∂ρ/∂t = 0, allora la risposta è la c) vero?

3)
Una regione di un conduttore è attraversata da una corrente avente densità pari a j(x,y,z) = atxi + byj - czk (dove a,b e c sono costanti di dimensione opportuna). Quanto vale la derivata temporale della densità di carica presente in tale zona?
a) ∂ρ/∂t = (a + b - c)
b) ∂ρ/∂t = (at + b -c)
c) ∂ρ/∂t = -(at + b - c)
d) ∂ρ/∂t = -(a + b - c)

[silvia1996]

A questo punto rimarrebbe da risolvere soltanto il quesito 1:

1)
In una regione di spazio sferica di raggio R con centro nell’origine degli assi coordinati esiste un potenziale elettrico V (x,y,z) che vale V (x,y,z) = C/2 (x^2 + y^2 + z^2) (dove C è una costante di dimensioni opportune) all’interno della sfera e V (x,y,z) = 0 sulla superficie e all’esterno della sfera. Quanto vale l’energia elettrostatica presente dentro la sfera?
a) (4C π ε0 R^3) / 3
b) (4C π ε0 R^5) / 5
c) (2C π ε0 R^3) / 3
d) (2C π ε0 R^5) / 5

grazie mille
Silvia

[MarkyMark]

A me sembrano tutte sbagliate, da una analisi dimensionale
Le dimensioni della costante C sono . Le alternative proposte hanno due tipi di dimensioni:



e



che sono entrambe diverse da joule. E' da un po' che non risolvo esercizi di questo tipo e non ricordo se ci sia qualche scorciatoia quindi l'ho risolto calcolando il campo elettrico dal potenziale. Una volta noto il campo elettrico si può calcolare la densità di energia potenziale. Infine si integra questa densità di energia su tutto il volume della sfera (ovviamente conviene lavorare in coordinate polari:)). Il risultato che ottengo è
, che ha le dimensioni di una energia.

[silvia1996]

grazie mille, hai proprio ragione, facendo l'analisi dimensionale, tutte le risposte sono diverse da J.
Ho ricontrollato le risposte, pensando di aver digitato male però ... E' tutto corretto .. forse è sbagliato proprio il pdf del professore , come se avesse dimenticato di elevare C^2 perché è troppo simile alla risposta D).
Anche se non hai svolto da tempo esercizi del genere, sei ancora troppo bravo :) , massimo rispetto per le persone intelligenti.
Vorreri ringraziarti ancora per tutto l'aiuto, ero abbastanza disperata all'inizio :)
Silvia