Equazione di conservazione della quantità di moto

[lemure64]

Mi sono ricordato di avere diversi libri di fluidodinamica, bastava che allungassi la mano... Ma la notte porta consiglio, solo stamattina ci ho pensato

L'operatore D è detto "derivata convettiva", quindi è tutt'altro che una convenzione che vale per il singolo testo o peggio un errore, per esempio si trova qui.

https://en.wikipedia.org/wiki/Material_derivative

Già questo rende assai meno immediato decodificare la formula e ridurla allo scheletro sum(mv)=k. Inoltre mi pare che non si facciano ipotesi particolari sul fluido quindi a secondo membro ci si aspetta di trovare il contributo dell'intero tensore degli sforzi comprese quindi le tensioni tangenziali (che per un fluido ideale se ricordo bene non ci sono) e il contributo delle forze di volume, l'unico che si vede a occhio. Però i termini sono tre, e a meno che non si convenga che il tensore è decomposto nella parte simmetrica e asimmetrica non me lo so spiegare. Oppure uno dei termini denota il lavoro associato alle variazioni di densità dato che il fluido può essere comprimibile, boh... alzo le mani

Almeno abbiamo scoperto l'arcano della D maiuscola.

[EcoTan]

Ad esempio, per fluidi incomprimibili (∇ • V = 0) l'equazione generale è:

Se a primo membro è una derivata, va indicata con d minuscolo.
Inoltre posso sbagliare ma nabla quadro è un operatore scalare e non si può sommare a termini vettoriali.

Penso si tratti di quella che in alcuni testi è indicata come accelerazione sostanziale, somma della accelerazione locale + la convettiva e non è nemmeno vietato indicarla con d dritto minuscolo.
Nabla quadro è effettivamente uno scalare
https://www.di.univr.it/documenti/Occor ... 766827.pdf
però penso che ci sia un problema di notazione, quello in effetti non è nabla quadro bensì l'operatore di Laplace che applicato a un vettore produce un vettore. Però debbo dire che ho un po' di confusione.
Comunque si parla di liquidi viscosi (P.S. incomprimibili) e moti rotazionali.

[Frenzi]

Vado un attimo off-topic; Lemure64 avresti qualche libro da consigliare in particolare riguardo alla fluidodinamica? È un argomento che mi interessa molto ma che non abbiamo mai approfondito all'università. Grazie

[lemure64]

No, non è una delle cose che ho studiato (e poi ho solo il diploma!) quindi non ho competenza per dire cosa è buono e cosa no. Ho un'indole da archivista e conservo libri su tanti argomenti, e ne ho qualcuno di fluidodinamica ma non sono in grado di capirli. O meglio, se mi dicessero che ho un anno di tempo per prepararmi a un esame di fluidodinamica che devo passare o essere ucciso, forse diventerei in grado di capire qualcosa

Posso però darti/dare un suggerimento mirato su un testo che per me è un capolavoro e che sono anni che leggo e rileggo (avendone capito circa il 15% al momento). E' la meccanica analitica di Carati & Galgani, si trova in rete sotto forma di capitoli in PDF. Anche se la parentela tra meccanica e fluidodinamica sembra labile (o meglio è chiaro che la seconda è una specializzazione della prima) quel testo ha il merito di usare la meccanica essenzialmente come pretesto per un corso di metodi di fisica matematica a larghissimo campo visuale. Fin qui ci sono migliaia di libri impostati così e quelli che conosco più o meno "funzionano". Il pregio per me unico del C&G sta nel linguaggio amichevole, è un tutorial e gli autori sembrano prevenire ogni domanda. E' evidente che hanno scritto non per ostentare cultura, né per assolvere il compito spesso fastidioso di dover fornire il materiale didattico, ma solo con il desiderio di farsi capire e soprattutto suscitare entusiasmo. Ci sono tante parentesi storiche, considerazioni personali degli autori che sono vere chicche; non sembrano professori ma amici che vogliono comunicarti qualcosa di bello. Forse solo "la fisica di Feynman" si avvicina al C&G da questo specifico punto di vista. Se dovessi studiare fluidodinamica mi studierei prima quel libro aspettandmi di trovare la meccanica applicata (tra cui fluidodinamica) una strada in discesa.

Non è la risposta che forse volevi ma forse troverai un libro inaspettatamente interessante come preludio a quello che ti interessa