Transitorio del secondo ordine

[smeligrana]

Ciao, sto provando a risolvere il seguente circuito

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Devo determinare la corrente che attraversa l'induttore.
A t=0 si apre e si chiude.
I dati:







Dopo aver guardato per un po il circuito mi sono convinto che per il valore di

A questo punto per ho scritto la LKC al nodo sopra l'induttore

Sempre una LKC al nodo sotto l'induttore

e una LKT alla maglia centrale


Dopo una serie di passaggi algebrici (sperando di non aver sbagliato) ottengo l'equazione differenziale

l'equazione associata è

da cui ricavo la
e la

Fin qua vi sembra corretto?

[gill90]

C'è un po' di confusione:

A t=0 si apre e si chiude.

Questo significa che inizialmente (per t<0) era chiuso (e si beccava tutta la corrente di ), quindi non è corretto dire che per t<0.
Giusto?

[smeligrana]

In regime stazionario (t<0) l'induttore si comporta come un CC, quindi J2 è in parallelo a 2 CC, non posso applicare la regola del partitore di corrente, come faccio a suddividere la corrente, banalmente diviso 2 ?

[gill90]

come faccio a suddividere la corrente, banalmente diviso 2 ?

Matematicamente è indeterminato, nel senso che ci possono essere infinite soluzioni: applicando la formula del partitore tra 2 resistenze avresti ad esempio:



Ma se fai tendere entrambe le resistenze a zero ottieni una forma indeterminata .
D'altronde questo equivale a dire che il passaggio di corrente in entrambi i rami non produce cadute di tensione, quindi le correnti possono distribuirsi come vogliono e la legge di Kirchhoff per la tensione rimarrebbe comunque verificata in quella maglia.

Dove hai trovato questo esercizio?

[smeligrana]

testo di esame dell'uni

[IsidoroKZ]

In regime stazionario (t<0) l'induttore si comporta come un CC, quindi J2 è in parallelo a 2 CC, non posso applicare la regola del partitore di corrente, come faccio a suddividere la corrente, banalmente diviso 2 ?

A meno che il vostro prof vi abbia detto esplicitamente di fare così, non puoi farlo, non solo per motivi matematici ma anche fisici.

La corrente continua non esiste, ha sempre un inizio. Non so quando possa essere stato per il generatore J1, ma sicuramente dopo il Big Bang

Questo implica che la corrente che arriva sul parallelo fra un cortocircuito e una impedenza passi tutta per il cortocircuito, la tensione ai capi di L è nulla e quindi non l'induttanza non riesce a far passare nessuna corrente.

[RenzoDF]

Per t > 0 , vista la presenza di due soli nodi effettivi, di KCL indipendenti ne puoi scrivere una sola da associare alla KVL ma non prima di avere specificato le convenzioni di verso assunte per correnti e tensioni.

Ti consiglio quindi di controllare i tuoi passaggi.

... in quell'equazione differenziale non ti sembra che ci sia qualcosa di strano?

... così come in quella tua soluzione.

[smeligrana]

La cosa che mi ha un po stupito e che nell'equazione differenziali manchi la parte con la derivata prima

[RenzoDF]

Già dal punto di vista dimensionale c'è qualcosa che non quadra, non credi?

[smeligrana]

Per t >0 il circuito dovrebbe essere cosi

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Se non ho sbagliato il circuito, ci sono 3 nodi