Mason's rule - nested loop systems

[coto]

Ciao a tutti,

sto cercando una generalizzazione per l'analisi di stabilita di sistemi con loop concatenati.
In particolare, mi trovo nella situazione di scegliere il punto giusto in cui aprire il loop.
Leggevo qua https://www.diyaudio.com/forums/solid-s ... loops.html
mi interessa questa parte:

nested loops always can be transformed into single loops (Mason's rule). This transformation will be done below implicitely by placing the loop gain probe at a point cutting all loops of the circuit

vi risulta sia vero?
Sapreste spiegarmi meglio o indicarmi un testo/articolo di riferimento per applicazioni lineari o commutazione, eviterei i sistemi campionati perche' non sono molto preparato.

Grazie mille!

[IsidoroKZ]

Non essendo iscritto a quel forum non ho il permesso di vedere gli schemi.

In generale la formula di Mason permette di trovare il guadagno ad anello chiuso di un sistema con retroazioni multiple incasinate. Non fa tagli del loop o cose del genere, permette di trovare la funzione di trasferimento del sistema. Dalla posizione dei poli ad anello chiuso si vede se il sistema e` stabile.

Avendo la funzione di trasferimento, se uno proprio vuole puo` trovare un sistema a singolo loop che abbia la stessa funzione di trasferimento, ma e` una cosa artificiosa e non univoca.

[coto]

Grazie mille per la risposta, capito, lasciamo perdere Mason per un attimo, provo a fare qualche esempio piu’ specifico

Problema 1:
Supponiamo, di voler analizzare la stabilita’ di un amplificatore composito come quello in figura.

Problema1.png (8.09 KiB) Osservato 5110 volte

Premessa:
Non e’ possibile calcolare la funzione di trasferimento per via analitica ma e’ noto che il sistema non presenta zeri nel semipiano destro.
Imponendo la condizione iniziale dell’ingresso non invertente dell’amplificatore B e inserendo un piccolo segnale nel punto 1 e’ possibile misurare il margine di fase dell’anello interno.
Stessa cosa per l’anello esterno, imponendo IN, iniettando un piccolo segnale nel punto 2 e tenendo chiuso l’anello interno.
Domande:
1)e’ sufficiente che entrambi i margini di fase siano positivi perche’ il sistema sia stabile?
2)e’ possibile, partendo dai margini dei singoli anelli, definire un unico parametro che rappresenti il margine di stabilita’ dell’intero sistema?

Problema 2:
Supponiamo ora di essere in una situazione come in figura, in cui i nodi 1 e 2 non siano accessibili.

Problema2.png (7.67 KiB) Osservato 5110 volte

Domande:
3)e’ possibile misurare il margine di fase inserendo un piccolo segnale nel punto 3?
4)e' possibile misurare l'errore DC dal diagramma di Bode ottenuto?

Grazie ancora.

[coto]

Nessuno puo' aiutarmi a fare chiarezza?

Possibile che non ci sia una generalizzazione a letteratura?

Veramente mi basterebbe anche solo un testo di riferimento.

Grazie mille!

[Piercarlo]

Visto che l'argomento può interessare un po' di utenti, ripropongo qui le immagini del post di dyaudio (sono tutte schermate di LT-Spice, quindi nessun problema di copyright).

[Piercarlo]

il post originale di diyaudio era seguito da un secondo post riportante la simulazione di un caso estremo con nove loop annidati ma non credo sia essenziale per continuare qui il discorso (che peraltro su diyaudio è rimasto, non sorprendentemente, senza seguito...)

[coto]

Grazie per l'aiuto,

dopo molte analisi su circuiti switching e lineari, posso affermare con sicurezza che quanto sostenuto in diy audio e' corretto.

Tagliando nel punto in cui apri tutti i loop si ottiene un funzione che bene rappresenta la stabilita' globale del sistema, il margine di fase e' il piu' basso dei due loop.

Al contrario, aprendo solo il loop esterno non e' visibile l'instabilita' dell'anello interno, questo porta non solo a valori di margine di fase sovrastimati, ma addirittura dei trend che possono avere direzione opposta alla realta'.