Massimizzazione di una Funzione di Trasferimento

[MarcoD]

Mi pare che Il massimo della funzione si verifichi alla risonanza, ossia quando la parte immaginaria della fdt cambia segno. Quindi invece che ricercare il massimo del modulo della fdt, si potrebbe cercare lo zero della parte immaginaria, che dovrebbe essere di grado inferiore.
In modo più approssimato, si potrebbero calcolare due valori della parte immaginaria della fdt a cavallo dello zero (uno parte immaginaria positiva, l'altro negativa) e poi trovare lo zero per interpolazione lineare fra i valori.
E' una soluzione quasi analitica, è praticabile?

[EcoTan]

si potrebbe cercare lo zero della parte immaginaria

Se il mio calcolo non è farlocco, sembrerebbe di no. A me il massimo del modulo della f.d.t. viene a 19 Hz ma la fase non è nulla.

[RenzoDF]

Un altro passaggio, ottenuto derivando l'inverso del modulo (riportato in [46])



di quinto grado in , dall'alternarsi dei segni della quale si può dire che di radici "vere" ne potrà avere al massimo una e di "false" quattro.

Non resta che risolverla ... ricordandosi di Abel.

[Roswell1947]

... Prova e riprova fino a che non riesci.

Dopo molti tentativi ci riuscirai, ...

Come già detto non è possibile riuscirci analiticamente, ad ogni modo, se qualcuno vuol provare a sfidare "l'impossibile", giusto per fargli risparmiare tempo in noiosi passaggi, l'inverso del modulo al quadrato è il seguente



e quindi sarà "semplicemente" da ricercare il suo minimo.

Buon lavoro.

Potresti pubblicare i noiosi passaggi fatti per giungere a questo risultato?Grazie

[RenzoDF]

Anche se non tutti, ti indico la strada che ho seguito:

i) indicate con le due impedenze ohmico induttive e con le due capacitive, ricavata facilmente la fdt via Ahmes ipotizzando una corrente unitaria nel ramo destro, ottengo



ii) sostituendo i valori numerici ottengo per il denominatore della fdt



iii) una volta razionalizzato il terzo termine, separo parte reale e immaginaria ed infine determino il modulo del denominatore, che ho indicato al quadrato.

Semplice, no?

[MarcoD]

In una espressione, avevo commesso un errore nel nome di una variabile (la avevo anche definita ), ma ovviamente rimaneva a zero.
Conosco solo superficialmente l'ambiente di calcolo "processing" di cui dispongo e non permette di fare direttamente calcoli con numeri complessi.
Ora per 19 Hz mi viene modulo fdt = 0,359 (0,3561 -j 0.0475).
Riporto un grafico della fdt (modulo rosso, parte reale gialla, immaginaria blu).
Riconosco che la mia congettura del post 51 era errata, forse è valida solo per una fdt del secondo ordine .