Passaggio poco chiaro nel Pedrotti

[Ianero]

Introduction to Optics, Pedrotti, 3rd Edizione.

Il testo fa vedere che se si volesse fare in modo che tutti i raggi emessi da O arrivino perfettamente in fase in I, allora la superficie da realizzare è quella che si chiama Ovoide, ed è derivata così:

Non vedo dove ci sia scritto nell'impostazione matematica che tale superficie soddisfi la legge di rifrazione di Snell. Quindi mi sono chiesto: e se non lo facesse? Quei cammini ottici sarebbero quelli necessari per soddisfare la richiesta di raggi equifase, ma potrebbero non essere realizzabili da quella superficie che viene fuori.

E' una cosa da verificare a posteriori o viene in qualche modo gratis dall'impostazione teorica che porta all'Ovoide?

[RenzoDF]

... Non vedo dove ci sia scritto nell'impostazione matematica che tale superficie soddisfi la legge di rifrazione di Snell. Quindi mi sono chiesto: e se non lo facesse? ...

Scusa Ianero, ma la legge di Snell non è forse conseguenza del principio di Fermat, ovvero del tempo minimo, principio che in questo caso viene proprio usato per determinare quella superficie, andando ad uguagliare i tempi su quei due diversi percorsi.

[Ianero]

Quando l’ho studiata per le onde piane non l’ho dimostrata col principio di Fermat.
Ho capito la tua risposta comunque, grazie. Devo riorganizzare le idee :)

[Ianero]

Per come imposta la teoria il Pedrotti, effettivamente tutto è consistente come hai detto. Si enuncia Fermat come principio e si fanno tutte le deduzioni.
Mi rendo conto che quello che un po’ inconsciamente stavo cercando di fare è invece questo percorso qui:

Equazioni di Maxwell -> dominio ottico -> equazione iconale -> definizione di raggio ottico -> dimostrazione del principio di Fermat.

Non so se questa catena è giusta, ma penso di sí.
Devo cercare su qualche altro libro che parte da ancora più indietro.

Grazie per la tua risposta, mi hai indirizzato facendomi capire cosa non stavo capendo.