Risoluzione circuito con generatori di corrente reali

[SteSim]

Qual è la corrente che scorre in R2 dovuta a Ig3, considerate positive quelle concordi al verso indicato nel testo??

Cerca di interpretare l'espressione che ho scritto io, ed esprimilo a parole.

GioArca67, ci provo, così vediamo se il ragionamento è corretto.
La corrente che scorre in R2 (ma anche nell'intero circuito, tranne nell'anello IG3 , R3) lasciando attivo il solo generatore IG3, è pari alla caduta di tensione sullo stesso generatore (data da IG3 * R3) diviso la somma delle Resistenze in serie. E' semplicemente la legge di Ohm, perché se sostituissi il generatore di corrente reale con uno di tensione, avrei un generatore e 1 resistenza in serie che si somma alle altre 3. Quindi:



Tuttavia, la corrente effettiva che scorre in R2 è data dalla somma algebrica delle correnti immesse nel circuito da tutti gli altri generatori, più quella del generatore in parallelo che mi ricavo col partitore di corrente.

Quindi, per la corrente IR2, la formula finale è questa:





I segni delle correnti degli altri generatori sono tutti positivi poiché si sommano alla corrente IG2 che percorre il resistore.

Tutto corretto?

[GioArca67]

La corrente che scorre in R2 (ma anche nell'intero circuito, tranne nell'anello IG3 , R3) lasciando attivo il solo generatore IG3, è pari alla caduta di tensione sullo stesso generatore (data da IG3 * R3) diviso la somma delle Resistenze in serie. E' semplicemente la legge di Ohm, perché se sostituissi il generatore di corrente reale con uno di tensione, avrei un generatore e 1 resistenza in serie che si somma alle altre 3.

mmmmmm....

Codice: Seleziona tutto

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Rx   Ra  IGa
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qual è la tensione ai capi di Iga?
Le correnti in Rx e Ra?

[SteSim]

VIGa = IGa * (Rx * Ra)/(Rx + Ra)

IRa = IGa * Rx / Ra + Rx

IRx = IGa * Ra / Ra + Rx

Mi sto accartocciando su me stesso

[GioArca67]

Ok, a parte le parentesi mancanti.
Ma allora perché scrivi: "caduta di tensione sullo stesso generatore (data da IG3 * R3)"????

[SteSim]

Infatti, ho scritto una fesseria

Il resto è corretto? In particolare mi riferisco al discorso di Ohm e traformazione in generatore di tensione reale in questa equazione:



Grazie tante, capisco che sono proprio le basi...

[GioArca67]

Tu hai seguito un metodo (valido) usando 4 volte Thevenin.

Io vorrei farti vedere un modo completamente diverso che non usa Thevenin, ma la sovrapposizione degli effetti.

Il bravissimo (è un diminutivo) IsidoroKZ, fa notare un paio di cose fra cui che R*(I1+I2)² ≠ R*I1² + R*I2².

Con !a sovrapposizione lavori con un generatore alla volta, non fai (almeno per questo circuito) particolari modifiche e noti che hai ogni volta un partitore di corrente. Ohm per ora non ci vuole ancora entrare.

Poiché vuoi poi trovare delle potenze (V*I o R*I²) ed hai già dei suggerimenti sui versi delle correnti, quando esamini i vari circuiti che ti ritrovi quando un solo generatore è funzionante ti conviene assegnare il segno + alla corrente che trovi concorde col verso scelto e il segno - a quella discorde. Poi le sommi algebricamente.

Nella espressione che hai fornito le correnti sono tutte positive e non va bene perché se esamini i 4 circuiti (ognuno con un solo generatore attivo scelto a turno) ti accorgerai che non circolano tutte nello stesso senso sui vari resistori.

La scelta dei segni è convenzionale, ma poi deve essere consistente.

Visto che hai generatori di corrente ed è immediato vedere come circola nel circuito puoi permetterti questa strada.

[SteSim]

GioArca67 E io infatti ti ringrazio per la pazienza. Voglio capirlo per bene, per poterlo applicare anche in altri esercizi.

La prima equazione che hai postato è il risultato della corrente in R4 usando la sovrapposizione degli effetti, giusto?



Per avere le potenze sui generatori quindi, devo applicarla altre 3 volte per gli altri resistori

Se voglio calcolare la corrente in R1 avrò:



ci sono?
edit: typo nell'ultima equazione che ho modificato

[GioArca67]

L'equazione è corretta, ma mi sembra che non faccia 78/18... Che non è poi nemmeno 3.

[SteSim]

Era il typo che ho provato a correggere dal cellulare, ma invece è rimasto. Il risultato è corretto, riscrivo l'equazione qui:



Ora quella per R3





Quindi la corrente in R3 scorre nel verso opposto al disegno iniziale.

Ora l'ultimo dubbio sulla corrente in R2, la cui equazione mi hai scritto essere sbagliata per via dei segni delle correnti tutti positivi. Ci ho ragionato sopra più volte, e le correnti degli altri generatori sono (anzi, diciamo "sembrano") tutte concordi al verso di IG2. Non riesco a venirne a capo, anche perché il ragionamento dovrei averlo capito...

La compongo pezzo per pezzo:

Generatore IG1, verso concorde:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Generatore IG 4, verso concorde:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Generatore IG3, verso concorde:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Per ultima, la corrente in R2 introdotta da IG2, quindi partitore di corrente, ed ecco l'equazione finale:





Alla fine ho testato il circuito, e i 5 Ampere su R2 mi tornano.
Tra l'altro anche la caduta di tensione su R2 viene 15 V, in linea con i risultati ottenuti col metodo originale.

[GioArca67]

Bravo!