Il quesito delle tre carte.

[GioArca67]

E dillo il tuo caso. Sei entrato nella discussione per dire che non ci sono abbastanza informazioni, ma non hai ancora spiegato cosa intendi.
Ti diverti a fare il criptico? Le informazioni ci sono tutte. Tu dici di no? Bene, spiega.

EcoTan ha iniziato a descrivere meglio la cosa.
Prendi un mazzo di carte col dorso rosso ed uno col dorso blu (a simulare il nero che è più raro).
Prendi dai mazzi tre carte in modo da simulare quanto richiede il problema, ad es dal mazzo rosso un 7 di cuori, dal mazzo blu un 7 di picche, dal mazzo blu un 7 di cuori.
Mescolale, poi metti la prima carta sul tavolo senza guardarla, se ha il dorso blu la metti di lato, se ha il dorso rosso la giri e vedi di che colore è l'altra faccia.
Rimetti le carte insieme rimescolale e riprova.
Ho ancora omesso un piccolo dettaglio, ma tant'è
Se esce il 100%, vieni a Roma e ti offro un caffè.

[Poirot]

Facciamo il mio di giochini.
Esce una faccia rossa e io dico che l'opposta è rossa e tu nera.
Esce un faccia nera e io dico che l'opposta è nera e tu rossa.
Dopo 100 tentativi chi ha vinto di più?
Per chi dice 50%, più o meno avremmo le stesse vincite.
Per chi dice 66%, io avrò vinto più volte.
Cosa c'entri il 100% io non lo so e continui a non dire quali informazioni mancherebbero nel quesito iniziale.

[Etemenanki]

Allora, provo a rispiegare per l'ennesima volta quello che intendo (poi basta, ognuno si tiene le sue probabilita' ) ... il problema, come esposto inizialmente dall'OP, e' di semplice logica, non servendo alcuna matematica ne calcolo.

Come detto inizialmente, ho 3 carte, le cui combinazioni sono rosso-rosso, rosso-nero, nero-nero.

Prendo una qualsiasi carta e la poso sul tavolo, la faccia visibile e' rossa, e basta, non ci sono probabilita' da calcolare, ne si chiede nulla in merito alle probabilita' che la faccia visibile fosse rossa invece che nera (che a voler essere pignoli erano comunque il 50%, dato che ci sono 3 facce rosse e 3 nere in tutto), e' semplicemente uscita quella carta, ora e' li e non fa piu nulla.

Adesso, in questo momento, senza che ci siano da estrarre altre carte, viene chiesto solo quali siano le probabilita' che la carta che e' gia sul tavolo abbia la seconda faccia rossa anziche' nera ... non viene chiesto quante probabilita' ci fossero che la carta estratta fosse quella con entrambe le facce rosse nel momento dell'estrazione (1/3, dato che e' una su tre nel mazzo), ma solo quante probabilita', in questo momento, ci siano che l'altra sua faccia sia anch'essa rossa..

La faccia gia visibile non conta piu nulla, perche' gia la conosciamo e perche' nulla viene chiesto in merito ad essa, in quanto appunto gia visibile.

Quindi esistono solo due possibilita', in questo momento, o la carta ha entrambe le facce rosse, e quindi la faccia nascosta e' rossa, oppure ha una faccia rossa ed una nera, quindi la faccia nascosta e' nera, non ci sono altre possibili combinazioni, e dato che entrambi i casi hanno la stessa possibilita' di esistere, 50%

Se la domanda fosse stata posta in modo diverso oppure se si fossero fatti prima esempi diversi (inclusi quelli concettualmente errati dei vari mazzi di carte, che essendo problemi differenti non hanno nulla a che fare con la domanda originale), oppure se la domanda originale avesse compreso altri elementi, si potrebbero avere differenti possibilita', ma per come e' stato esposto il problema inizialmente, non ve ne sono.

[fantom2002]

Etemenanki
io sono d'accordo con te.
Ma mi sa che il problema, posto nella sua versione originale, in inglese, che risale agli anni 50, forse era enunciato diversamente; perche se cerchi su internet tutte le dimostrazioni riportate confermano la probabilita del 2/3.

Ripeto. Per me la domanda come posta e' chiara e non fraintendibile, e la tua spiegazione (che poi e' anche la mia) ineccepibile...

Bah

[GioArca67]

Voi state aggiungendo un elemento che nel testo non è presente: la possibilità di girare le carte, ovvero di prenderle dal lato che più piace e posarle sul tavolo da un lato qualsiasi (non solo dal dorso).
é come se giocando a poker metti le carte ogni tanto coperte ogni tanto scoperte... quasi una Teresina.
Ma nel problema questa possibilità non è indicata (né esclusa né inclusa): ognuno quindi interpreta (aggiunge) come meglio crede.
Dice solo di "mescolare", che non significa in generare anche girare, anzi di solito non giri le carte quando le mescoli.
Se leggete la descrizione di EcoTan inizia ad apparire:

Scuola del 50%:
1-Prendo la carta bicolore e la poggio col rosso in vista
2-Prendo la carta bicolore e la poggio col nero in vista
3-Prendo la carta tutta rossa e la poggio in qualunque modo
4-Prendo la carta tutta nera e la poggio in qualunque modo

Scuola dei 2/3
1-Prendo la carta bicolore e la poggio col rosso in vista
2-Prendo la carta bicolore e la poggio col nero in vista
3-Prendo la carta tutta rossa e la poggio in un certo verso
4-Prendo la carta tutta rossa e la poggio nell'altro verso
5-Prendo la carta tutta nera e la poggio in un certo verso
6-Prendo la carta tutta nera e la poggio nell'altro verso

Ma nel testo queste possibilità non sono presenti.
Quando mischiate un mazzo di carte non le mettete a casaccio come verso, le mettete tutte col verso in un certo modo (il dorso). Nel testo non c'è scritto che potete girarle a piacere.

Se guardate la figura vedrete che ci sono due "dorsi" neri rivolti in alto. Quindi se le prendete così come sono e le mescolate come abitualmente un mazzo normale (non come fanno spesso i bambini) e iniziate a "servirle" sul tavolo, se capita un dorso rosso, la faccia nascosta sarà sicuramente rossa (sempre, seguendo questo possibile schema: 100%), se capita un dorso nero, la faccia nascosta ha il 50% di possibilità di essere rossa.

Se invece le mettete con una faccia a caso, allora tornate ai 2/3 come già esposto sopra.

[fantom2002]

Si pero' il testo (che nel quesito in letteratua non include anche l immagine, che invece e' stata aggiunta qui dall OP) non specifica il verso iniziale delle carte. quindi la carta bicolore potrebbe essere orientata col nero a vista oppure col rosso a vista.

E il quesito resta sempre lo stesso: posta che sia rossa la faccia a vista, di che colore e' la faccia nascosta?

[GioArca67]

No, la probabilità diviene 2/3 solo se ammetti che puoi posare sul tavolo una carta scegliendo a caso il verso. Se il verso è dato o è 100% (se le posi come sono mostrate in figura) o è 50% (se le posi tutte al contrario di come sono mostrate).

[Etemenanki]

Direi che uno dei problemi e' proprio quello.

Ho tre carte: la prima ha tutte e due le facce rosse,la seconda nere e la terza una rossa ed una nera. Mescolo, estraggo una carta, nascondo le altre.

Non dice "con la faccia rossa (o nera) in alto", dice solo che una delle due e' rossa e l'altra nera.

Da nessuna parte c'e' scritto che la bicolore debba per forza avere una faccia rossa o una nera in alto, quindi puo avere in alto indifferentemente una o l'altra.

L'immagine, senza questa precisazione, non fa testo perche' serve solo per dare l'idea dell'aspetto delle carte, non della loro orientazione di partenza, che non e' indicata in nessun posto.

Diverso sarebbe stato se avesse specificato "orientate come in figura", in quel caso, essendo la carta bicolore orientata con il dorso nero in alto, all'uscita della carta rossa, ci sarebbe stato il 100% di probabilita' che anche l'altro lato fosse rosso, essendo appunto la bicolore posta inizialmente con il lato nero in alto, ma NON e' questo il caso.

E, mi spiace dirlo, ma anche ragionare per facce invece che per carte e' totalmente errato, perche' NON abbiamo 6 facce "indipendenti fra loro" (che allora sarebbero 6 carte), ma accoppiate.

EDIT: credo la vostra confusione sia data dal fatto che le considerate "carte da gioco" e che quindi debbano per forza avere un solo "dorso" come le normali carte ... consideratele invece per quello che sono in realta' (oggetti con orientamento indifferenziato, chiamateli gettoni se vi riesce piu semplice), e ripensateci.

[Poirot]

Voi state aggiungendo un elemento che nel testo non è presente: la possibilità di girare le carte, ovvero di prenderle dal lato che più piace e posarle sul tavolo da un lato qualsiasi (non solo dal dorso).

Ma che questione stai tirando fuori? La domanda è sui dorsi (facce delle carte) e secondo te doveva specificare che le carte si possono mescolare anche girandole su entrambe? Ma per piacere.
E cosa cambierebbe, nel calcolo delle probabilità, quando scelgo la prima volta? Che le abbia mescolate girando le facce oppure no, non cambia nulla.

[GioArca67]

Così è. Nel testo non specifica se puoi girare le carte a piacere o se devi metterle come le prendi (cioè mai capovolgerle) o se le devi girare sempre.
Questo dirime il risultato: 100% 50% 2/3