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da **Ianero** » 30 gen 2024, 19:25

Buonasera,
qualcuno ha un riferimento su cui poter studiare la dimostrazione della formula che fornisce il punto di compressione a 1 dB di una cascata di amplificatori?
La formula in questione è:

$\text{OIP}_{\text{1dB}}^{\text{TOT}}=\frac{1}{\frac{1}{\text{OIP}_{\text{1dB}}^{(1)}G_2G_3...G_N}+\frac{1}{\text{OIP}_{\text{1dB}}^{(2)}G_3...G_N}+...+ \frac{1}{\text{OIP}_{\text{1dB}}^{(N-1)}G_N} + \frac{1}{\text{OIP}_{\text{1dB}}^{(N)}} }$

dove $\text{OIP}_{\text{1dB}}^{(j)}$ rappresenta il punto a 1dB di compressione del j-esimo amplificatore, preso isolatamente, e i vari G_j

sono i guadagni nominali quando essi lavorano in condizioni di linearità.
Questa formula dovrebbe riuscire a tenere in conto il fatto che gli elementi della catena non sono solo 'saturi'/'non saturi', ovvero che la compressione dell'intera catena (soprattutto quando i punti di compressione dei singoli sono ravvicinati) viene data da una parziale saturazione dei singoli che viene a cumularsi.

Ho cercato su diversi siti su internet ma non ne ho trovato uno che sviluppa una dimostrazione.

Grazie in anticipo.

da **Pioz** » 4 feb 2024, 15:17

Ciao

La formula in realta' e' ricavata per l'IP3 (e' identica, basta sostituire P1dB con IP3). Con quella ci puoi arrivare ragionando su come si distribuisce l'IM3 lungo la catena.

Il fatto che la stessa formula valga anche per il P1dB e' dovuto all'approssimazione della compressione che si fa nei libri di testo che lega P1dB e IP3 con i 9.6dB.

da **Ianero** » 4 feb 2024, 15:36

Hai una dimostrazione, per favore?

da **Pioz** » 9 feb 2024, 0:42

La dimostrazione piu' veloce mi sembra questa. Non riesco ora a fare il disegno ma considera due amplificatori in cascata. L'ingresso e' x(t)

e ogni amplificatore e' modellizzato considerando primo e terzo ordine y(t)=k_1x(t)+k_3x(t)^3

L'uscita del primo quindi e':
y_1(t)=a_1x(t)+a_3x^3(t)

Quella del secondo (i coefficienti del polinomio sono in generale diversi)
y_2(t)=b_1y_1(t)+b_3y_1^3(t)

Combinando, l'uscita complessiva diventa
y_2(t)=b_1[a_1x(t)+a_3x^3(t)]+b_3[a_1x(t)+a_3x^3(t)]^3

Sviluppando bisogna tirar fuori i nuovi coefficienti di primo e terzo ordine e dovrebbe rimanere
y_2(t)=a_1b_1x(t) + [a_3b_1+a_1^3b_3]x^3(t)

L'OP1dB in potenza si puo' calcolare come
$OP1dB = 0.145\left|\frac{k_1^3}{k_3}\right|$

Applicando la definizione alla cascata si ottiene
$OP1dB =0.145\left|\frac{a_1^3b_1^3}{a_3b_1+a_1^3b_3}\right|$

Se prendi l'inverso si semplifica a
$\frac{1}{OP1dB} = 0.145\left|\frac{a_3}{a_1^3b_1^2}\right|+0.145\left|\frac{b_3}{b_1}\right|$

$0.145\frac{a_3}{a_1^3}=\frac{1}{OP1dB_1}$ e $0.145\frac{b_3}{b_1^3}$ quella del secondo, quindi alla fine risulta

$\frac{1}{OP1dB} = \frac{1}{OP1dB_1b_1^2}+\frac{1}{OP1dB_2}$

dove b_1^2

e' il guadagno in potenza del secondo stadio, al quadrato perche' definito nel polinomio e' il guadagno di tensione.

Riscritta viene
$OP1dB = \left(\frac{1}{OP1dB_1G_2}+\frac{1}{OP1dB_2}\right)^{-1}$