Un concetto da: La Fisica di Berkeley, Vol. 5

[Ianero]

Ciao a tutti,
stavo leggendo il libro in oggetto e mi ha colpito un concetto che lì viene raccontato, che non riesco ad afferrare fino in fondo.
Il succo cerco di riassumerlo a parole mie, come segue.

Immaginiamo di voler descrivere un sistema quantistico composto da parecchi oggetti, isolato dal mondo esterno. In linea di principio, dovremmo enumerare tutti i possibili stati quantistici del sistema, quelli esatti, che emergono sia dalla struttura interna degli oggetti che dall’interazione tra loro. Qualunque fosse lo stato esatto in cui il sistema si trovasse, esso rimarrebbe lì in eterno. Non interverrebbe alcuna perturbazione, poiché lo si è supposto essere isolato dal mondo esterno, a modificarne lo stato in cui esso si è configurato.
Essendo praticamente impossibile provvedere a una descrizione così completa, troviamo una scappatoia intelligente che consenta di descrivere il sistema senza allontanarci troppo dai risultati sperimentali. Trattiamo così il sistema facendo finta che la lista dei suoi possibili stati si componga semplicisticamente di tutte le combinazioni degli stati delle liste afferenti ai singoli oggetti, come se questi fossero isolati e non facessero parte dell’insieme. Questi stati in cui il sistema può venire a configurarsi sono stavolta stati approssimati e pertanto decade l’immutabilità della permanenza in uno di essi, prima menzionata per gli stati esatti, nonostante non sia stata rimossa l’ipotesi di isolamento dal mondo esterno. Lo stato (approssimato) in cui si trova il sistema può mutare per via delle interazioni residue che non sono state tenute in conto, producendo così una descrizione dinamica.

La mia domanda è: dove sta scritto nelle leggi fisiche che nel caso di descrizione esatta/completa, il sistema permarrebbe in uno stato in eterno?
Credo che la risposta più verosimile sia questa, ma mi piacerebbe ricevere una conferma: fissato il sistema fisico in analisi, è automaticamente fissato anche lo spazio di Hilbert associato; dunque, se ne può considerare una certa base. Qualsiasi sia la soluzione dell'equazione di Schrödinger, essa sarà sviluppabile sulla base scelta, ed i coefficienti dello sviluppo saranno, per costruzione di questo meccanicismo matematico, per forza costanti nel tempo (perché è lo spazio di Hilbert ad essere sempre lui, associato univocamente fin dal principio al sistema fisico che si sta tentando di descrivere).

E' giusto?
Se sì, esiste una risposta diversa che fornisca intuizione tangibile maggiore del parlare di spazi di funzioni?

[IlGuru]

Il sistema è destritto dall'Hamiltoniano che banalmente è la somma dell'energia libera e dell'energia potenziale. poiché è isolato per ipotesi, vale la conservazione dell'energia totale quindi rimane descritto dall'Hamiltoniano e permane nello stesso stato dinamico. O no?

[Ianero]

Alla stessa energia possono corrispondere più stati, ti risponderei, per questo a naso mi veniva più immediata questa come risposta:

Credo che la risposta più verosimile sia questa, ma mi piacerebbe ricevere una conferma: fissato il sistema fisico in analisi, è automaticamente fissato anche lo spazio di Hilbert associato; dunque, se ne può considerare una certa base. Qualsiasi sia la soluzione dell'equazione di Schrödinger, essa sarà sviluppabile sulla base scelta, ed i coefficienti dello sviluppo saranno, per costruzione di questo meccanicismo matematico, per forza costanti nel tempo (perché è lo spazio di Hilbert ad essere sempre lui, associato univocamente fin dal principio al sistema fisico che si sta tentando di descrivere).

ma non ne sono per niente sicuro quindi potrebbe benissimo essere che sia esattamente come mi dici tu e io non ci stia capendo una mazza come al solito

[IlGuru]

Pensavo che i livelli di energia fossero gli autovalori dell'Hamiltoniano e che ad ogni valore di energia corrispondesse un diverso autovettore o autoket o autostato insomma.

[Ianero]

Ho capito. Thank you :)