Grandezze immaginarie

[EcoTan]

Secondo le convenzioni del libro, x è una coordinata generica, a è indice di controvarianza da 1 a 4, tau è un parametro lungo la curva, il punto indica derivazione rispetto al parametro e le due barrette col quadrato forse indicano il prodotto scalare di un vettore per se stesso col nome di norma ma di questo non sono sicuro.
La domanda è: come spunta quel quadrato negativo? C'è qualcosa di immaginario? Forse la coordinata temporale? O il parametro stesso? Non mi pare che il libro lo dica, almeno nei capitoli precedenti.

Ogni dritta sul significato fisico è gradita.

[IlGuru]

è il tempo proprio con cui si parametrizza la geodetica e è il vettore tangente alla geodetica.
Scegliere credo voglia dire scegliere la metrica ( -1, 1, 1, 1 ) invece di ( 1, -1, -1, -1 )

[EcoTan]

Intanto questo è molto chiarificatore, grazie.
Per ottenere quel segno meno, non c'è bisogno di qualche componente immaginaria? In effetti mi pare di avere letto da qualche parte che vi sono degli "inessenziali simboli immaginari ".

[EcoTan]

Per ottenere quel segno meno, non c'è bisogno di qualche componente immaginaria?

No, mi correggo. Trascuravo che, per calcolare la norma, bisogna metterci alla prima potenza la metrica g, la quale mi sembra un po' come il prezzemolo che sta dappertutto. È da g che viene quel segno meno.
Faccio, ma senza molta convinzione, una possibile obiezione: come parametro assumiamo il tempo proprio, o non piuttosto la coordinata temporale x1? Altrimenti come fa la derivata a venire unitaria. In altri capitoli del libro viene assunta come parametro la lunghezza s.

[IlGuru]

Esatto il segno - arriva dalla componente della metrica. Potresti farne a meno usando coordinate immaginarie per il tempo, ma perché? Il tempo lo misuriamo con numeri reali dopotutto.
Il quadrato negativo spunta fuori da qui perché quando 'mischi' spazio e tempo, le isometrie sono quelle degli spazi iperbolici come mentre se 'mischi' spazio e spazio le isometrie sono quelle sferiche ( vecchio teorema di Pitagora ) come

[EcoTan]

Sì. Riguardo al parametro, visto che la derivata in qualche modo dà 1, penso che debba essere la stessa coordinata temporale e non il "tempo proprio ", è possibile?

[IlGuru]

Quell' 1 non e tanto perché la derivata da' 1, ma perché puoi sempre scegliere un riferimento dove quel vettore tangente e' unitario. In altre parole, scegli come vettore quello unitario, in questo caso il quadrivettore (1,0,0,0).
Se sbaglio che qualcuno mi corregga.

[Etemenanki]

Io mi preoccuperei, ad andare in giro a parlare di cose immaginarie ... di solito, chi lo fa, dopo un po si ritrova sottoposto ad un TSO

(scusate, non ho resistito )

[EcoTan]

Infatti a questo punto dovrei cambiare il titolo del thread.
Se non sbaglio, il tempo proprio lungo una worldline è la lunghezza s (ma è proprio così?). Adesso penso anch'io che il parametro debba essere lui.

[IlGuru]

Sul libro che sto leggendo, Susskind dice i due parametri sono la stessa cosa, il differenziale ds lo usa con la metrica -1,1,1,1 mente d con la metrica 1,-1,-1,-1
Secondo il caso e' più comodo considerare spazio positivo, oppure tempo positivo.