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Elettrostatica IIII

Problemi curiosi e quiz vari.

Moderatore: Foto Utentecarlomariamanenti

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[1] Elettrostatica IIII

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 17 nov 2010, 16:00

Ripropongo un esercizio postato qualche giorno fa; mi interesserebbe conoscere specie dai nuovi arrivati, ovvero escludendo i membri storici esperti del settore ... e BrunoValente in primis :D ... quale potrebbe essere a loro parere la migliore metodologia risolutiva per la seconda parte (in rosso) del problema.

2. Siano assegnate quattro piastre circolari conduttrici coassiali e parallele, di raggio R=20 cm e
spessore 1 cm. Inizialmente le piastre sono disposte come nella figura a sinistra. Le piastre interne,
cioè, sono a contatto e le piastre più esterne distano da quelle interne d1=0,5 cm. Alla piastra a
destra è applicata una f.e.m. di f=500 V mentre la lastra di sinistra è collegata a terra. Calcolare la
capacità del sistema e la carica complessivamente accumulata sulle armature. Dire inoltre quanto
vale la carica su ciascuna faccia delle piastre. Successivamente, la f.e.m. viene scollegata e le due lastre interne sono allontanate di d2=0,5 cm (mentre quelle esterne restano ferme). Calcolare la
differenza di potenziale tra le armature e la capacità del sistema nella nuova configurazione. Dire
inoltre quanto vale la carica su ciascuna faccia delle piastre. Infine, calcolare il lavoro che occorre
compiere per spostare le lastre
.



Confido in un'ampia partecipazione :mrgreen:
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[2] Re: Elettrostatica IIII

Messaggioda Foto UtenteCandy » 17 nov 2010, 17:33

A caldo, dopo breve ragionamento, per il quesito rosso, direi che non cambia assolutamente nulla. Ormai le due piastre a contatto sono allo stesso potenziale, l'allontanamento mi sembra di capire che non introduca nulla di che.

Attendo il castigo.
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[3] Re: Elettrostatica IIII

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 17 nov 2010, 18:10

candy ha scritto:A caldo, dopo breve ragionamento, per il quesito rosso, direi che non cambia assolutamente nulla.


Sull'armatura centrale si forma un doppio strato di carica: Q>0 nella metà di sinistra, -Q nella metà di destra (la carica totale deve rimanere nulla per il principio di conservazione della carica). Le due armature si attirano e tu devi compiere lavoro per allontanarle.

Edit: corretto i segni delle cariche.
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[4] Re: Elettrostatica IIII

Messaggioda Foto Utentecarloc » 17 nov 2010, 19:51

Condizione iniziale...


carica +Q e -Q sulle facce come da disegno, per la simmetria alle piastre centrali il potenziale sarà\frac{V_0}{2}=250V, la capacità dei 2 condensatori sarà C_0=\epsilon\frac{\pi r^2}{d1} e la carica Q=V_0\epsilon\frac{\pi r^2}{2d1}

In effetti in un certo senso è come se le piastre centrali non ci fossero ed avessi un condensatore con armature distanti 2d1

dopo la cura....


la carica totale su ciascuna piastra non cambia, inoltre dato che su quella all'estrema destra ho ancora +Q, e dato che comunque all'interno della seconda da destra il campo deve essere nullo allora anche sulla faccia destra di quest'ultima devo avere -Q, idem dall'altro lato e la configurazione delle cariche resta come da figura.
Tra le due centrali non ho ddp ne campo elettrico.

La distanza tra le piastre laterali diventa x=\frac{2d1-d2}{2}=\frac{d1}{2} e quindi la capacità dei condensatori laterali 2C_0.
La carica non è cambiata, allora la ddp sui condensatori dimezza, da sinistra 0..125..125..250V

Ancora una volta è come se avessi un condesatore con due sole armature (la prima e l'ultima) e le avessi avvicinate.

Il lavoro lo trovo dalla differenza di energia nei 2 casi:
all'inizio ho E_0=2\frac{1}{2}\frac{Q^2}{C_0}
alla fine invece E_f=2\frac{1}{2}\frac{Q^2}{2C_0}

W=E_f-E_0=-\frac{Q^2}{2C_0}

negativo, cioè devo "frenare" le piastre mentre le allontano, l'attrazione elttrostatica 1-2 e 3-4 "vince" su quella 2-3
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[5] Re: Elettrostatica IIII

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 18 nov 2010, 0:35

Rilancio: quanto sarebbe il lavoro se il generatore di tensione non venisse scollegato durante lo spostamento? (C'è un particolare a cui bisogna fare attenzione... ;-) )
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[6] Re: Elettrostatica IIII

Messaggioda Foto UtenteCandy » 18 nov 2010, 1:14

No, la cosa non mi lascia prendere sonno.
Dal momento che le due "armature" centrali si trovano allo stesso potenziale all'atto della separazione, cosa impedisce di pensare al sequente circuito equivalente, dopo il distaccao?


Ed allora, se mai fosse vero, (non vedo perché non lo possa essere), torno alle conclusioni della [2], escludendo il problema lavoro che non so valutare.
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[7] Re: Elettrostatica IIII

Messaggioda Foto Utentecarloc » 18 nov 2010, 10:02

sì candy, il circuito equivalente può essere quello, sia prima che dopo il distacco, solo che prima ho due condensatori di valore C_0 in serie, dopo due da 2C_0.
Dato che il generatore è scollegato la carica non cambia e quindi dato che Q=C\;V allora cambia la tensione.

Per [5] appena ho due minuti cerco la "trappola"...
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[8] Re: Elettrostatica IIII

Messaggioda Foto UtenteCandy » 18 nov 2010, 11:26

La distanza tra le piastre laterali diventa x=\frac{2d1-d2}{2}=\frac{d1}{2}....

Perché???
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[9] Re: Elettrostatica IIII

Messaggioda Foto Utentemikereg » 18 nov 2010, 12:11

credo di avere le carte in regola per partecipare. Prima però vorrei avere dei chiarimenti. Il simbolo di massa indica una massa vera o è solo il collegamento al terminale del generatore? mi pare che sia diverso se è solo un collegamento o se si deva considerare la massa come una sorgente/pozzo ideale di cariche. Quando si parla di sistema si intende solo le piastre o anche la terra con le sue cariche? magari non cambia nulla ma a me sembra di si.
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[10] Re: Elettrostatica IIII

Messaggioda Foto Utentecarloc » 18 nov 2010, 12:44

candy ha scritto:...Perché???


Io l'ho vista così:


all'inzio abbiamo 2d1 di "aria" tra le piastre, alla fine pure visto che le due estreme non si muovono, allora alla fine i 2d1 di aria sono da dividere tra il d2 al centro e le due "rimanenze" laterali...

Oddio ora che ci penso così facendo ho implicitamente supposto che lo spostamento delle due centrali sia simmetrico....se così non fosse si potrebbe fare i casi più generici.. ma sentirei RenzoDF su cosa si intendeva. Così a pelle ho l'impressione che se non si arriva al caso limite in cui -ad esempio 1 e 2- due piastre si "toccano" non cambi niente...

Per il rilancio di DirtyDeeds ce l'ho! Ma per ora me lo tengo...
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